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1
坐标系中的规律探究【题集B】
1.
【解析】
【标注】
一个动点
在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从原点运动到
，然后按图中箭头所示方向
运动，每次移动三角形的一边长．即
→
→
→
→
→
，按这样的运动规
律，经过第
次运动后，动点
的坐标是 ，经过第
次运动后，动点
的坐标是 ．
【答案】
;
，
．
由图可看出
，
，
，
，
【知识点】点坐标找规律
2. 如图，点
（，）第一次跳动至点
（
，），第二次跳动至点
（，），第三次跳动至点
（
，），第四次跳动至点
（，），…，依此规律跳动下去，点
第
次跳动至点
的坐标是．
【答案】第
次跳动至点的坐标是（
，
）．
2
【解析】
【标注】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上，纵坐标是次
数的一半，然后写出即可．
观察发现，第次跳动至点的坐标是（，），
第次跳动至点的坐标是（，），
第次跳动至点的坐标是（，），
第次跳动至点的坐标是（，），
…
第
次跳动至点的坐标是（
，），
∴第
次跳动至点的坐标是（
，
）．
【知识点】点坐标找规律
3.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中有三个点
、
、
，点
关于
的对称点为
，
关于
的对称点
，
关于
的对称点为
，按此规律继续以
，
，
为对称中心，重复前面的操
作，依次得到
，
，
，
，则点
的坐标是 ．
【答案】
设
,
∵
、
、
，点
关于
的对称点为
，
关于
的对称点
，
∴
，
，解得
，
，
∴
．
同理可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴每个数循环一次．
∵
，
∴点
的坐标是
．
【知识点】点坐标找规律
4. 在平面直角坐标系中，正方形
的顶点分别为
（，）、
（，
）、
（
，
）、
（
，），轴上有一点
（，）．作点
关于点
的对称点
，作
关于点
的对称点
，作
点
关于点
的对称点
，作
关于点
的对称点
，作点
关于点
的对称点
，作
关于点
的对称点
┅，按如此操作下去，则点
的坐标为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
略.
【知识点】点坐标找规律
5.
【解析】
【标注】
一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到
，然后接着按图中箭头
所示方向跳动（即
），且每秒跳动一个单位，那么第
秒
时跳蚤所在位置的坐标是 ．
【答案】
跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，
用的秒数
分别是秒，秒，秒，到
用秒，到
用秒，到
用秒，到
用秒，到
用
秒，到
用
秒，依此类推，到
用
秒．故第
秒时跳蚤所在位置的坐标是
．
【知识点】点坐标找规律
6. 在直角坐标系中，第一次将
变换成
，第二次将
变换成
，第三次
将
变换成
，已知
，
，
，
，
，
，
，
．比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测
的坐标
是 ，
的坐标是 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
;
观察点
，
的变化：
，
，
，
，
，
，
，
，
可以发现点
、
的变化规律：横坐标依次乘以，纵坐标不变，
∴将
进行次变换得到
，则可知
的坐标为
，
的坐标为
．
故答案为：
，
．
【知识点】点坐标找规律
7.
【解析】
【标注】
如图所示，点
第一次跳动至点
，第二次跳动至点
，第三次跳动至点
，第四次跳动至点
，
，依此规律跳下去，点
第
次跳动至点
的坐标
是
【答案】
略
【知识点】点坐标找规律
8.
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【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，动点
从原点
出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次
移动个单位，如图所示，则点
的坐标是 ．
【答案】
略．
【知识点】点坐标找规律
9.
【解析】
【标注】
将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标
，且
，均为整数．如数
对应的坐标为
，则数
对应的坐标是 ．
【答案】
观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
，
由
得
，
所以
的坐标为
．
图中纵坐标为
的数共有
个，
，
，
所以
的坐标是
．
故答案为：
．
【知识点】点坐标找规律
6
10.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“
”方向排列，如
，
，
，
，
，
，
根据这个规律，第
个点的横坐标为 ．
【答案】
以最外边的长方形边上的点为准，点的总个数等于该长方形右下角（即轴上）的点的横
坐标的平方．
∵
，
是奇数，
∴第
个点是
，
∴第
个点是第
个点向上数第
个点，
∴第
个点的坐标是
，
∴第
个点的横坐标是
．
【知识点】点坐标找规律
11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（，），（，），（，），（，），（，），（，）…根据这个规律，第
个点的
坐标为 ．
【答案】
7
【解析】
【标注】
从正方形的观点考虑，∵
，
∴第
个点是横坐标
时，从轴上的点向上的第
个点，坐标为（
，
）．
【知识点】点坐标找规律
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
12.
【标注】
一个动点
在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从原点运动到
，然后按图中箭头所示方向
运动，每次移动三角形的一边长，即
→
→
→
→
→……，按这样的运动规
律，经过第
次运动后，动点
的坐标是 ，经过第
次运动后，动点
的坐标是 ．
【答案】A
【知识点】点坐标找规律
13. 如图，在平面直角坐标系上有个点
，点
第次向上跳动个单位至点
，紧接着第
次向左跳动个单位至点
，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上
跳动个单位，第次向左跳动个单位，
，依此规律跳动下去，点
第
次跳动至点
的坐
标是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
略．
【知识点】点坐标找规律
A.
B.
C.
D.
14.
【标注】
如图，一个机器人从
点出发，向正东方向走米到达
点，再向正北方向走米到达
点，再向
正西方向走米到达
点，再向正南方向走
米到达
点，再向正东方向走
米到达
点，按如此
规律走下去，当机器人走到
点时，
点的坐标是 ．（一个单位长度代表米）
【答案】C
【知识点】点坐标找规律
15.
9
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点（即横纵坐标都是整数的点），其坐标如图所示，如
、
、
、
、
、
根据这个规律可得，第
个点的坐标为（
）．
【答案】A
在横坐标的对应列中，第一列有一个点，第二列有个点
，第个有个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为
，
，
，
；
偶数列的坐标为
，
，
，
，
由加法推算可得到第
个点位于第
列自上而下第六行．
代入上式得
，故答案为
．
故选
．
【知识点】点坐标找规律
