文档文本内容
1
双曲线与直线：几何最值【题集】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点
与原点
重合，点
在轴的正半轴上，点
在反
比例函数
的图象上，点
的坐标为
．
求反比例函数的关系式．
若将菱形
沿轴正方向平移，当菱形的顶点
落在函数
的图象上
时，求菱形
沿轴正方向平移的距离．
在轴上是否存在一点
使
有最大值，若存在，请求出点
坐标，若不存在，请说
明理由．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
（
）的图象与边长是的正方形
的两边
，
分别相交于
，
两点，
的面积为
．若动点
在轴上，则
的最小
值是（ ）．
3. 如图，已知直线
与双曲线
交于
，
两点（
与
不重
合），直线
与轴交于
，与轴交于点
．已知
，
两点的坐标分别为
，
．
2
（1 ）
（2 ）
求点
的坐标以及三角形
的面积．
在轴上找到一点
，使
的值最小，求出符合条件的点
的坐标及
的最
小值．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，直线
与轴交于
点，与反比例函数
（
）的图象交于点
，过
作
轴于点
，且
．
求的值．
设点
是反比例函数
（
）图象上的点，在轴上是否存在点
，使得
最小？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，直线
与双曲线
相交于
，
两点．
求点
的坐标．
在轴上是否存在点
，使
的值最小，若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说
明理由．
6. 如图，直线
与轴交于
点，与反比例函数
的图象交于点
，过点
作
轴于点
，且
点的坐标为
．
3
（1 ）
（2 ）
求反比例函数的解析式．
点
是反比例函数
图象上的点，在轴上是否存在点
，使得
最小？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，矩形
的顶点
、
分别在轴、轴上，
，直线
的解析式为
，双曲线
经过点
，与
边相交于点
．
填空：
．
连接
、
，试求
的面积．
在轴上是否存在点
，使得
的周长最小？若存在，求出点
坐标及此时
周长
的最小值；若不存在，请说明理由．
