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1
反比例函数章节复习：规律探究【题集C3】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，曲线
是顶点为
，与轴交于点
的抛物线
的一部分，曲线
是双曲
线
的一部分，由点
开始不断重复“
”的过程，形成一组波浪线，点
与
均在该波浪线上，则
的值等于（ ）．
【答案】B
如图所示，
，
之间的距离为，
，
故
的纵坐标与
的纵坐标相同，
抛物线
，
∴顶点
为
，
故
的纵坐标为，即
，
，
点的纵坐标与
的纵坐标相同，
当
时，
，即
，
故
．
故选．
【知识点】点坐标找规律
2. 如图所示，
、
、
、
在函数
的图象上，
，
，
，
，
都是等腰直角三角形，斜边
，
，
2
方法一：
方法二：
【解析】
，
都在轴上，则
．
【答案】
由已知易得
，则
，
点
横坐标为
，
那么可得
，
解得
，
同理点
横坐标为
，
那么可得
，
解得
，
依此类推，
的纵坐标为
，
∴
．
设
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
∵
，
，
，
，
，
，都是等腰直角三角形，
∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
．
∵
、
，
在函数
（
）的图象上，
∴
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
，
∴
3
方法三：
【标注】
．
故答案为：
．
如图，过点
作
轴，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
设
的坐标是
，
把
代入解析式
（
）中，得
∴
的坐标是
，
又∵
是等腰直角三角形，
设
的纵坐标是，则
的横坐标是
，
把
代入函数解析式得
，
解得
，
∴
的横坐标是
，
同理可以得到
的横坐标是
，
的横坐标是
，
根据等腰三角形的性质得到
等于
点横坐标的一半，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
3. 如图，已知
、
、
、
、
、
是轴正半轴上的点，且
，分别过点
、
、
、
、
作
轴垂线交反比例函数
的图象于点
、
、
、
、
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
，记
的面积为
，
的面积为
，
，
的面积为
，则
（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】B
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】反比例函数与找规律
4. 两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点
，
，
，
，
在反比
例函数
图象上，它们的横坐标分别是
，
，
，
，
，纵坐标分别是，，，
，共
个连续奇数，过点
，
，
，
，
分别作轴的平行线，与
的图象交点依
次是
，
，
，
，
，则
．
x
y
O
【答案】
5
【解析】
【标注】
由题意可知：
的坐标是
，
又∵
在
上，
∴
，
∵
在
上，且横坐标为
，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
5.
【解析】
如图，在反比例函数
（
）的图象上，有点
，
，
，
，
，它们的横坐标依次
为，，，，
分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记
为
，
，
，
，
，则
（用含的代数式表示）．
x
y
O
【答案】
如图，过点
、点
作轴的垂线段，垂足分别是点
、
，过点
作轴的垂线段，
垂足是点
，
交
于点
，
x
y
O
则点
的坐标为
，
则
，
∵点
的横坐标为，
∴点
的纵坐标为，
∴
，
∴
，
矩形
6
【标注】
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
6.
【解析】
【标注】
如图所示，在函数
（
）的图像上有点
、
、
、……、
、
，点
的横坐标为
，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是，过点
、
、
…、
分别作
轴、轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为
、
、…、
，则
，
．（用含的代数式表示）
【答案】 ;
当
时，
的纵坐标为，
当
时，
的纵坐标为，
当
时，
的纵坐标为
，
当
时，
的纵坐标为，
当
时，
的纵坐标为：
，
…
则
；
；
，
……
．
【知识点】反比例函数与找规律
7. 已知
，
，
，
，
是反比例函数
图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），
分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条
7
【标注】
弧，组成如图所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】反比例函数与找规律
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示．点
，
，…，
在反比例函数
的图象上，它们的横坐标分别为
，
，
，
，纵坐标分别为，，，
共
个
连续的正奇数．过点
，
，
，
分别作轴的平行线，与
的图象依次交于点
，
，…，
，则
．
【答案】D
的纵坐标始终是
的纵坐标的两倍，因此
．
【知识点】反比例函数与找规律
9. 如图所示，点
，
，
，
，
在轴上，且
，分别过点
，
，
，
，
作轴的平行线，与反比例函数
（
）的图象分别交于点
，
8
【解析】
【标注】
，
，
，
，分别过点
，
，
，
，
作轴的平行线交轴交于点
，
，
，
，
，连接
，
，
，
，
，得到
，
，
，
，
，则
图面积等于 ．
（
）
【答案】
由题意可知：
的面积
，
的面积
，
的面积
，
的面积
，
∴
的面积
．
故答案为
．
【知识点】反比例函数与找规律
10. 如图，直线
和双曲线
相交于点
，过点
作
垂直于轴，垂足为
，轴
上的点
、
、
…
的横坐标是连续的整数，过点
、
…
分别作轴的垂线，与双曲线
及直线
分别交于点
、
…
和
、
…
．记
、
……
，则
．
9
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】
，
，
，
，
，
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
，
