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双曲线与直线：几何存在性【题集A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知：如图，直线
与轴负半轴交于点
，与轴正半轴交于点
，线段
的长是方程
的一个根，请解答下列问题：
求点
坐标．
双曲线
（
，
）与直线
交于点
，且
，求的值．
在（）的条件下，点
在线段
上，
，直线
轴，垂足为点
，点
在直
线上，坐标平面内是否存在点
，使以
、
、
、
为顶点的四边形是矩形？若存在，请
直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，矩形
的顶点
在反比例函数
，
的图象上，且
，
．
若动点
从
开始沿
向
以每秒个单位长度的速度运动，同时动点
从
开始沿
向
以每秒
个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为
秒．
求反比例函数的表达式．
当
时，在轴上是否存在点
，使
的周长最小？若存在，请求出
的周长
最小值；若不存在，请说明理由．
2
（3 ）在双曲线上是否存在一点
，使以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出满足条件的值；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，
．
求这两个函数的表达式．
在轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，求的值；若不存
在，说明理由．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，直线
与反比例函数
（
）的图象交于点
，与轴交于点
．
求的值及点
的坐标．
在轴上是否存在点
，使得
为等腰三角形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请
说明理由．
（1 ）
（2 ）
5. 已知直线
与双曲线
相交于点
，与轴相交于点
，与轴相交于点
，且
．
求双曲线的解析式．
3
（3 ）
已知点
关于直线
的对称点为点
，在双曲线上是否存在一点
，使得
．若存在，请求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
点
为双曲线上一点，连接
，过点
作轴平行线与轴交于点
，当
平分
时，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 直线
与轴交于点
，与轴交于点
，并与双曲线
交于点
．
求直线与双曲线的解析式．
连接
，求
的正弦值．
若点
在轴的正半轴上，是否存在以点
、
、
构成的三角形与
相似？若存在求出
点的坐标，若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
与坐标轴交于
，
两点，直线
与坐标轴交于
，
两点，线段
，
的长是方程
的两个根
．
求点
，
的坐标．
直线
与直线
交于点
，若点
是线段
的中点，反比例函数
的图象的
一个分支经过点
，求的值．
在（）的条件下，点
在直线
上，坐标平面内是否存在点
，使以点
，
，
，
为
顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理
由．
8. 如图，直线
与轴交于
点，与反比例函数
的图象交于点
，过
作
轴于点
，连接
，
．
4
（1 ）
（2 ）
求反比例函数解析式．
在轴上是否存在点
，使以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直
接写出
点坐标．如果不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与轴交于
点
，与轴交于点
，
轴于点
，点
与点
关于轴对称．
求一次函数，反比例函数的解析式．
求证：点
为线段
的中点．
反比例函数图象上是否存在点
，使四边形
为菱形？如果存在，说明理由并求出点
的坐标；如果不存在，说明理由．
（1 ）
（2 ）
10. 反比例函数
和一次函数
，其中一次函数图像经过( ，)，(
，
)两点．
求反比例函数的解析式．
求出两函数在第一象限内的交点
的坐标．在轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？
若存在，把符合条件的点
的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
11. 四边形
中，
，
，
，腰
上有一点
，
，四边形
的面积为
，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数
的图象恰好经过
点
和点
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求反比例函数关系式．
求出点
的坐标．
在轴上是否存在点
，使得
是等腰三角形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存
在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
，
，
轴，垂足为点
．
求函数
与
的解析式．
当为何值时，
．
在轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？如果存在，求出
点的坐标，如果不存在，
请说明理由．
，
，
