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1
坐标系中的规律探究【题集A】
A.
B.
C.
D.
1. 已知甲运动方式为：先竖直向上运动个单位长度后，再水平向右运动个单位长度；乙运动方式
为：先竖直向下运动个单位长度后，再水平向左运动个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一
动点
第次从原点
出发按甲方式运动到点
，第次从点
出发按乙方式运动到点
，第次从点
出发再按甲方式运动到点
，第次从点
出发再按乙方式运动到点
，…．依此运动规律，则
经过第
次运动后，动点
所在位置
的坐标是（ ） ．
A.
，
，
，
B.
，
，
，
C.
，
，
，
D.
，
，
，
2. 在平面直角坐标系中，第一次将
变换成
，第二次将
变换成
，第
三次将
变换成
，
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
y
1
2
3
4
O
x
已知：
、
、
、
；
、
、
、
．
观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形
的坐标
是 ，
的坐标是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ．（ ）．
3. 一质点
从距原点个单位的
点处向原点方向跳动，第一次跳动到
的中点
处，第二次从
跳到
的中点
处，第三次从点
跳到
的中点
处，如此不断跳动下去，则第次跳动
后，该质点到原点
的距离为 ．
4. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标
，且
，均为整数．如数对应的坐标为
，则数 对应的坐标是
，数
对应的坐
标是 ．
【拓展】数
对应的坐标是 .
2
x
y
5. 如图，在平面直角坐标系中，从点
，
，
，
，
，
，
依次扩展下去，则点
的坐标为 ．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“
”方向排列，如
，
，
，
，
，
，
，根据这个规律探究可得，第
个点的坐标为（ ）．
7. 如下右图，将边长为的正方形
沿轴正方向连续翻转
次，点
依次落在点
，
，
，
，…，
的位置，则
的横坐标
．
3
8. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形
，边
，
分别在轴、轴上，如果
以对角线
为边作第二个正方形
，再以对角线
为边作第三个正方形
，
，照此规律作下去，则点
的坐标为 点
的坐标为 ．
A.
B.
C.
D.
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，
，
，
是等腰直角三角形，且
，
把
绕点
顺时针旋转
，得到
；把
绕点
顺时针旋转
，得到
，依此类推，则旋转第
次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点
的坐标为（
）．
10. 如图，把正方形铁片
置于平面直角坐标系中，顶点
的坐标为
，点
在正方形铁
片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转
，第一次旋转至图①位置，第二次
旋转至图②位置
，则正方形铁片连续旋转
次后，点
的坐标为 ．
4
第一次
第二次
11. 在平面直角坐标系
中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，点
是轴
正半轴上的整点，记
内部（不包括边界）的整点个数为
．如当点
的横坐标为时，
；那么当点
的横坐标为
（为正整数）时，
．（用含的代数式表示）
12. 在平面直角坐标系
中，对于点
，我们把点
叫做点
的伴随点，已
知点
的伴随点为
，点
的伴随点为
，点
的伴随点为
，这样依次得到点
，
，
，
，若点
的坐标为
，则点
的坐标为 ，点
的坐标为 ；若点
的
坐标为
，对于任意正整数，点
均在轴上方，则，应满足的条件为 ．
13. 一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第
内它从原点运动到
，而后接着按如图所
示方式在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么，在
后，
求这个粒子所处的位置坐标．
14. 如图，在平面直角坐标系中，第次将
变换成
，第次将
变换成
，第次将
变换成
．
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已知
，
，
，
，
，
，
，
观察每次变
化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将
变换成
，则点
的坐标
是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为
，
，
，
，
，
，
的规律排列，根据这个规律，第
个点的横坐
标为 ．
