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1
反比例函数章节复习：规律探究【题集C2】
1.
【解析】
【标注】
如图，在反比例函数
的图像上有点
、
、
、…、
、
，它们的横坐标分
别是，，，…，
，，过点
作轴的垂线，垂足为
，再过点
作
于点
，以点
为顶点的
的面积记为
，按上述方法作图，可得
，…，
，它们的面积分别记为
，…，
，则
.（用含
的代数式表示）
【答案】
由题可知：
.
.
.
∴
【知识点】反比例函数与找规律
2.
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，在轴的正半轴上依次截取
，过点
、
、
、
、
分别作轴的垂线与反比例函数
的图象相交于点
、
、
、
、
，得直角
三角形
、
、
、
、
，并设其面积分别为
、
、
、
、
，则
的值为（ ）．
【答案】B
由于
，
，
，
，
，
；
则
．
故选．
【知识点】反比例函数与找规律
3. 在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点
，
，
，
，
，
分别过这些点做轴的垂线
与反比例函数
的图象相交于点
，
，
，
，
，
作
，
，
，
，
，垂足分别为
，
，
，
，
，
，连接
，
，
，
，
，得到一组
，
，
，
，
，则
的面积为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
设
，
∵
时，
，
∴
的坐标为
，
时，
，
的坐标为
，
∴
的面积
，
的面积
，
的面积
，
∴
面积
．
【知识点】反比例函数与找规律
4. 如图，已知
，
，
，
，
是轴上的点，且
，分别过点
，
，
，
，
作轴的垂
线交反比例函数
的图象于点
，
，
，
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
．求：
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
；
；
的和．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
∵
，
∴设
，
，
，
，
∵
，
，
在反比例函数
的图象上，
∴
，
，
，
∴
；
∴
；
；
∵
；
∴
；
；
，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
5
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知是正整数，
(
，
)是反比例函数
图象上的一列点，其中
，
，…，
； 记
，
，…，
；若
，则
的值是(
).
【答案】A
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
.
∴
∵
，
，
，
，………，
………，而
∴
，
，
，
，………，
，
∵
，
，…，
；
∴
，
，………，
，………
∴
………
【知识点】反比例函数与找规律
6. 如图，边长为的正方形
的边
，
在坐标轴上，点
，
为
的等分点，
点
，
为
的等分点，连结
，
，
，分别交曲线
于点
，
，
，
．若
，则的值为 ．（为
正整数）
【答案】
6
【解析】
【标注】
∵正方形
的边长为，点
，
为
的等分点，点
，
为
的等分点∴
，
，
∵
，
∴
．
∵点
在曲线
上，
∴
，解得
．
【知识点】反比例函数与找规律
7.
【解析】
【标注】
如图，
的顶点
，
在反比例函数
的图象上，已知
的坐标为
，
（
的自然数）；当
，，
时，点
的横坐标相应为
，
，
，
，则
．
【答案】
设
，
由题意
即
，
∵
，
∴
，则
，
将
代入
中，得
，
，
，
，
．
【知识点】反比例函数与找规律
8. 两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点
，
，
，
，
在反比例
函数
图象上，它们的横坐标分别是
，
，
，
，
，纵坐标分别是，，，
，共
7
【解析】
【标注】
个连续奇数，过点
，
，
，
，
分别做轴的平行线，与
的图象交点依次是
，
，
，
，
，则
．
【答案】
第
个数为
，
代入
得
，
∴
的坐标为
．
∵
轴，
∴
的横坐标为
，
把
代入
得
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
9. 如图已知
，
，
，…
是轴上的点，且
，分别过点
，
，
，…
作轴的垂线
交二次函数
的图象于点
，
，
，
，若记
的面积为
，过点
作
于点
，记
的面积为
，过点
作
于点
，记
的
面积为
，
依次进行下去，则
= 最后记
的面积为
，则
．
8
【解析】
【标注】
【答案】
;
当
时，
，则
，所以
；
当
时，
，则
，所以
；
当
时，
，则
，所以
，
同样方法可得
，
所以
．
故答案为：
，
．
【知识点】反比例函数与找规律
10. 如图所示，在平面直角坐标系中
中，已知直线
，双曲线
，在上取一点
，过
作轴的垂线交双曲线于点
，过
作轴的垂线交于点
，请继续操作并探究：过
作
轴的垂线交双曲线于点
，过
作轴的垂线交于点
，……，这样依次得到上的点
，
，
，……，
，……．记点
的横坐标为
，若
，则
，
，若要将上
述操作无限次地进行下去，则
不能取的值是 ．
9
【解析】
【标注】
【答案】
;
; ，
当
时，
的纵坐标为
，
的纵坐标和
的纵坐标相同，则
的横坐标为
，
的横坐标和
的横坐标相同，则
的纵坐标为
，
的纵坐标和
的纵坐标相同，则
的横坐标为
，
的横坐标和
的横坐标相同，则
的纵坐标为
，
的纵坐标和
的纵坐标相同，则
的横坐标为
，
的横坐标和
的横坐标相同，则
的纵坐标为
，
即当
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵
，
∴
．
点
不能在轴上（此时找不到
），即
，
点
不能在轴上（此时
，在轴上，找不到
），即
，
解得：
；
综上可得
不可取、
．
【知识点】反比例函数与找规律
