文档文本内容
1
坐标系中的规律探究【题集A】
A.
B.
C.
D.
1.
【标注】
已知甲运动方式为：先竖直向上运动个单位长度后，再水平向右运动个单位长度；乙运动方式
为：先竖直向下运动个单位长度后，再水平向左运动个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一
动点
第次从原点
出发按甲方式运动到点
，第次从点
出发按乙方式运动到点
，第次从点
出发再按甲方式运动到点
，第次从点
出发再按乙方式运动到点
，…．依此运动规律，则
经过第
次运动后，动点
所在位置
的坐标是（ ） ．
【答案】C
【知识点】点坐标找规律
A.
，
，
，
B.
，
，
，
C.
，
，
，
D.
，
，
，
2.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，第一次将
变换成
，第二次将
变换成
，第
三次将
变换成
，
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
y
1
2
3
4
O
x
已知：
、
、
、
；
、
、
、
．
观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形
的坐标
是 ，
的坐标是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ．（ ）．
【答案】A
∵
，
，
∴
，
，
，
【知识点】点坐标找规律
3.
2
【解析】
【标注】
一质点
从距原点个单位的
点处向原点方向跳动，第一次跳动到
的中点
处，第二次从
跳到
的中点
处，第三次从点
跳到
的中点
处，如此不断跳动下去，则第次跳动
后，该质点到原点
的距离为 ．
【答案】
第一次跳动到
的中点
处，得
，
第二次从
跳到
的中点
处，得
，
第三次从点
跳到
的中点
处，得
，
则第次跳动后，该质点到原点
的距离为
，
故答案为：
．
【知识点】点坐标找规律
x
y
4.
【解析】
将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标
，且
，均为整数．如数对应的坐标为
，则数 对应的坐标是
，数
对应的坐
标是 ．
【拓展】数
对应的坐标是 .
【答案】
;
;
如右图所示，可观察到奇数平方数的规律如下
数字 坐标
3
【标注】
……
那么由
可得数
对应的坐标为
，
故数
对应的坐标为
，即
.
拓展：由于
比较接近
的平方，而
接近
的平方，故观察偶数平方数的规律
……
由
可得数
对应的坐标为
，此时再往左一个数字
对应坐标为
，此后向下数字变大，故
对应的坐标为
，即
【知识点】点坐标找规律
5.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，从点
，
，
，
，
，
，
依次扩展下去，则点
的坐标为 ．
【答案】
∵由规律可得：
，
∴点
在第二象限的角平分线上，
∵
，
，
∴点
．
【知识点】点坐标找规律
6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“
”方向排列，如
，
，
，
，
，
，
，根据这个规律探究可得，第
个点的坐标为（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
观察可得到第列有
个点，
当
时，有
个点．
所以排列到横坐标为
的点是第
个点，
横坐标为
的点最后一个是
，
∴
是第
个点，
∴可数得第
个点是
．
故选
．
【知识点】点坐标找规律
7. 如下右图，将边长为的正方形
沿轴正方向连续翻转
次，点
依次落在点
，
，
，
，…，
的位置，则
的横坐标
．
【答案】
5
【解析】
【标注】
．
【知识点】点坐标找规律
8.
【解析】
如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形
，边
，
分别在轴、轴上，如果
以对角线
为边作第二个正方形
，再以对角线
为边作第三个正方形
，
，照此规律作下去，则点
的坐标为 点
的坐标为 ．
【答案】
;
∵正方形
边长为，
∴
，
∵正方形
是正方形
的对角线
为边，
∴
，
∴
点坐标为
，
同理可知
，
∴
点坐标为
，
同理可知
，
点坐标为
，
点坐标为
，
点坐标为
，
，
，
，
，
由规律可以发现，每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变
为原来的
倍，
∵
，
∴
的纵横坐标符号与点
的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，
∴
的坐标为
．
故答案为：
，
．
6
【标注】【知识点】点坐标找规律
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
如图所示，在平面直角坐标系中，
，
，
是等腰直角三角形，且
，
把
绕点
顺时针旋转
，得到
；把
绕点
顺时针旋转
，得到
，依此类推，则旋转第
次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点
的坐标为（
）．
【答案】D
由题意可得，点
，点
，点
，
∴
的横坐标为：
，纵坐标为：
，
即
的坐标为
．
故选：
．
【知识点】点坐标找规律
10.
【解析】
如图，把正方形铁片
置于平面直角坐标系中，顶点
的坐标为
，点
在正方形铁
片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转
，第一次旋转至图①位置，第二次
旋转至图②位置
，则正方形铁片连续旋转
次后，点
的坐标为 ．
第一次
第二次
【答案】
第一次
，
第二次
，
第三次
，
7
【标注】
第四次
，
第五次
，
，
发现点
的位置次一个循环，
∵
余，
的纵坐标与
相同为，横坐标为
，
∴
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
11.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，点
是轴
正半轴上的整点，记
内部（不包括边界）的整点个数为
．如当点
的横坐标为时，
；那么当点
的横坐标为
（为正整数）时，
．（用含的代数式表示）
【答案】
网格点横向一共行，竖向一共是
列，
所以在轴和
点形成的矩形内部一共有
个网格点，
而这条连线为矩形的对角线，与条横线有个网格点相交，
所以要减掉点，总的来说就是矩形内部网格点减掉点的一半，
即为
．
故答案为：
．
【知识点】点坐标找规律
12. 在平面直角坐标系
中，对于点
，我们把点
叫做点
的伴随点，已
知点
的伴随点为
，点
的伴随点为
，点
的伴随点为
，这样依次得到点
，
，
，
，若点
的坐标为
，则点
的坐标为 ，点
的坐标为 ；若点
的
坐标为
，对于任意正整数，点
均在轴上方，则，应满足的条件为 ．
【答案】
;
;
且
8
【解析】
【标注】
依题可知，
，
，
，
，
，
，
，所以点
的坐标为
，
且由此发现规律为个点为一循环，
，故
．
，
，
，
，
，
，
，
依然个一循环，点
均在轴上方，即纵坐标大于，
，
解得
．
【知识点】点坐标找规律
13.
【解析】
一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第
内它从原点运动到
，而后接着按如图所
示方式在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么，在
后，
求这个粒子所处的位置坐标．
【答案】
．
弄清粒子的运动规律，并求出靠近
后粒子所在的特殊点的坐标，最后确定所求
点的坐标．对于这种运算数较大的题目，我们首先来寻找规律，先观察横坐标与纵坐标相同的
点：
，粒子运动了
．
，粒子运动了
，向左运动．
，粒子运动了
，向下运动．
9
【标注】
，粒子运动了
，向左运动．
，粒子运动了
，向下运动．
……
于是点
处粒子运动了
．这时粒子向下运动，从而在运动了
后，粒子所在的位置是
，即
．
【知识点】点坐标找规律
14.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，第次将
变换成
，第次将
变换成
，第次将
变换成
．
已知
，
，
，
，
，
，
，
观察每次变
化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将
变换成
，则点
的坐标
是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ，点
的坐标是 ．
【答案】
;
;
;
∵
，
，
，
纵坐标不变为，横坐标都和有关，为
．
∴
；
∵
，
，
，
纵坐不变，为，横坐标都和有关为
．
∴
的坐标为
；
故答案为：
；
．
【知识点】一次函数与找规律
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为
，
，
，
，
，
，
的规律排列，根据这个规律，第
个点的横坐
标为 ．
10
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴第
个点的横坐标为
，
∵
，
∴第
个点在第
个点的正上方
个单位处，
∴第
个点的坐标为
．
【知识点】点坐标找规律
