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1
多重二次根式化简 题集【A】
1. 用配方法化简多重二次根式
（1 ）
1
2
（2 ）
1.
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一
层根号．
例如：
．
解决问题：
模仿上例的过程填空：
．
根据上述思路，试将下列各式化简．
．
．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
;
;
．
．
．
．
2
【标注】
．
【知识点】多重二次根式
2.
【标注】
计算：
．
【答案】
．
【能力】运算能力
【知识点】多重二次根式
3.
【解析】
【标注】
计算：
【答案】
略．
【能力】运算能力
【知识点】多重二次根式
4.
【标注】
化简：
．
【答案】
．
【知识点】多重二次根式
5.
，为有理数，且满足等式
，求
的值．
3
【解析】
【标注】
【答案】
．
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】多重二次根式
6.
【解析】
【标注】
设，为有理数，且满足等式
，求
的值．
【答案】
．
因为
，
所以
，即
．
由、为有理数，则
，
，即
．
【知识点】多重二次根式
7.
【标注】
化简：
．
【答案】
．
【知识点】多重二次根式
8. 计算：
．
【答案】．
4
【解析】
【标注】
略
【知识点】多重二次根式
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【能力】运算能力
2. 用平方差公式化简多重二次根式
（1 ）
（2 ）
1.
【标注】
化简下列二次根式．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
【能力】运算能力
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【知识点】多重二次根式
2.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
略
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【知识点】多重二次根式
【能力】运算能力
3. 其他方法
1.
计算：
（无数个根号）．
【答案】
．
5
【解析】
【标注】
设
，则
，解得：
或
（舍去）．
故答案为：
．
【知识点】多重二次根式
【能力】运算能力
2.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
由
平方可得：
，
∴
．
依题意构造
，
显然
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴是一元二次方程
的一个实数根，
故满足
．
于是，
．
则
，
由已知得
，
故
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的性质
【知识点】二次根式的四则混合运算
6
【知识点】多重二次根式
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
已知
，
．则
等于（ ）．
【答案】D
，
．
【知识点】多重二次根式
