文档文本内容
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概率的求法及应用 题集【A】
班级
作品（件）
1
2
3
4
5
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级
个班中随机抽取了个班，对征
集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
4个班级征集到的作品数量统计图
4个班级征集到的作品数量分布统计图
直接回答美术社团所调查的个班征集到作品共 件，并把条形图补充完整．
根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量
为 ．
在全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生．现在要在其
中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概
率．
（1 ）
（2 ）
2. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，
《弟子规》（分别用字母
，
，
依次表示这三个诵读材料），将
，
，
这三个字母分别写在
张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读
比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随
机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小明诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
3. 如图，
、
两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动
盘、
盘各一次．转动过程中，
指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为
止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于的概率．
2
4. 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有
，
，
，这些卡片除了字母外完全相
同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．
如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表
的方法说明理由．
（1 ）
（2 ）
5. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别
标有“ 元”、“
元”、“
元”和“
元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满
元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返
还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费
元．
该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券．
请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于
元的概率．
（1 ）
（2 ）
6. 口袋里有枚除颜色外都相同的棋子，其中枚是红色的，其余为黑色．
从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．
从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过
程）．
（1 ）
（2 ）
7. 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，．将四
张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取
一张．
请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
若两人抽取的数字差的绝对值等于，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于，则乙获
胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
8. 正四面体各面分别标有数字、、、，正六面体各面分别标有数字、、、、、，同时掷这
两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
3
（1 ）
（2 ）
请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果．
求两个正多面体朝下面上的数字之和是的倍数的概率．
（1 ）
（2 ）
9. 一个不透明的布袋里装有个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有，，，．小林先
从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的个球中随机抽取第二个乒乓球．
请你列出所有可能的结果．
求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
（1 ）
（2 ）
10. 北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“
米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另
一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用
，
代表“引体向上”和“掷实心
球”．甲、乙、丙三名同各自随机从
和
中选择一个项目参加测试．
请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果．
求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．
（1 ）
（2 ）
11. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，
从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．
用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果．
求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
（1 ）
（2 ）
12. 在学校秋季田径运动会
米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（）、（）、
（）三个班恰好分在一组．
请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果．
求（）、（）班恰好依次排在第一、第二道的概率．
（1 ）
（2 ）
13. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同
之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的
汉字能组成“昌平”的概率．
（1 ）
14. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球
个，黄球个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为
．
求口袋中红球的个数．
4
（2 ）若摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黄球记分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出
一个．请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得分的概率．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15. 有
、
两个不透明的布袋，
袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和
；
袋中有三个完
全相同的小球，分别标有数字
、和．小明从
袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，
再从
袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，这样确定了点
的坐标
．
写出点
所有可能的坐标．
求点
在轴上的概率．
在平面直角坐标系
中，⊙
的半径是，求过点
能作⊙
切线的概率．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
16. 去年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识
的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
．非常了解；．比较
了解；．基本了解；
．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
百分比
．非常了解
．比较了解
．基本了解
．不了解
等级
图
对雾霾天气了解程度的条形统计图
对雾霾天气了解程度的扇形统计图
图
请结合统计图表，回答下列问题．
本次参与调查的学生共有 人，
，
．
图所示的扇形统计图中
部分扇形所对应的圆心角是 度．
请补全图示数的条形统计图．
5
根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚
选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字，
，，，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的
三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请
用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
A. ①②
B. ①③
C. ③
D. ②③
17. 下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．
抛掷次数
“正面向上”次数
“正面向上”频率
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的频率是
的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是
；
②这些次试验投掷次数的最大值是
，此时“正面向上”的频率是
，所以“正面向上”的概率
是
；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中
都发生；
其中合理的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
18. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有个白球，每次试
验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．下表是摸球试验的一组统计
数据：
摸球次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
由上表可以推算出大约是（ ）．
19. 如图，有四张背面相同的纸牌
，，，
，其正面分别是红桃
、方块
、黑桃
、梅花
，其
中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余
张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．
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