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反比例函数章节复习：新定义【题集C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与
的“反比例平移函数”．
例如：
的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到
的图象，则
是与的“反比例平移函数”．
若矩形的两边分别是
、
，当这两边分别增加
、
后，得到的新矩形的面积
为
，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
如图，在平面直角坐标系中，点
为原点，矩形
的顶点
、
的坐标分别为
、
．点
是
的中点，连接
、
交于点
，“反比例平移函数”
的图
象经过
、
两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函
数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达
式 ．
x
y
O
A
B
C
D
E
在（）的条件下，已知过线段
中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于
、
两点(
在
的右侧)，若
、
、
、
为顶点组成的四边形面积为
，请求出点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 定义：若一次函数
与反比例函数
满足
，则称
为一次函
数和反比例函数的“等比”函数．
试判断(需写出判断过程)一次函数
与反比例函数
是否存在“等比”函数？
若存在，请写出它们的“等比”函数的解析式．
若一次函数
，与反比例函数
存在“等比”函数，且“等比”函数
的图象与
的图象的交点的横坐标为
，求反比例函数的解析式
若一次函数
与反比例函数
(其中
)存在“等比”函数，
且
的图象与“等比”函数图象有两个交点
，试判断
“等比”函数图象上是否存在一点
(其中
)，使得
的面积最大？若
存在，请用表示
面积的最大值；若不存在，请说明现由．
，
，
，
3.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
定义：点
在一次函数
图象上，点
在反例函数
图象上，若存在点
与点
关于原
点对称，我们称二次函数
为一次函数
与反比例函数
的“新时代
函数”，点
称为“幸福点”．
判断
与
是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标．如
果不存在，请说明理由．
若反比例函数
与一次函数
有两个“幸福点”，
和
，且
，求其“新时代函数”的解析式．
若一次函数
和反比例函数
在自变量的值满足
的情况
下，其“新时代函数”的最小值为，求
的值．
