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1
反比例函数章节复习：规律探究【题集C1】
1.
【解析】
【标注】
如图，在轴的正半轴上，自
点开始依次间隔相等的距离取点
，
，
，
，…，
，分别过
这些点做轴的垂线，与反比例函数
的图象交于点
，
，
，
，…，
，作
，
，
，…，
，垂足分别为
，
，
，
，…，
，连结
，
，
，…，
，得到一组
，
，
，
，它们的面积分别记为
，
，
，…，
，则
，
．
【答案】
;
设
，
则
，
，
，…，
，
，
∴
，
，…，
，
∴
，
．
【知识点】反比例函数与找规律
2. 如图，在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点
、
、
、
、
、
，分别过这些点作
轴的垂线与反比例函数
的图象相交于点
、
、
、
、
、
，再分别过
、
、
、
、
作
、
、
、
、
，得到一组
2
x
y
O
【解析】
【标注】
，
，
，
，
，则
的面积
为 ．
【答案】
设
．
∴
．
∴
，
，
∴
．
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
3. 如图，点
在反比例函数
的图象上，过点
分别作轴和轴的垂线，垂足为
和
，点
的坐标为
，取轴上一点
，过点
分别作轴的垂线交反比例函数图象于点
，过
作线段
的垂线交
于点
，依次在轴上取点
，
按此规律
作矩形，则第（
，为整数）个矩形）
的面积为 ．
A
O
x
y
3
【解析】
【标注】
【答案】
由题意得，第个矩形的面积为
第个矩形的面积
，
第个矩形的面积
，
第个矩形的面积
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
4.
【解析】
如图，已知反比例函数
的图象上有一组点
，
，
，
，它们的横坐标依次增加，且
点
横坐标为．“①，②，③
”分别表示如图所示的三角形的面积，记
①
②，
②
③，
，则
的值为 ，
（用含的式子表示）．
【答案】
;
设点
的坐标为
，
的坐标为
，
，
的坐标为
，
∵横坐标依次增加，且点
横坐标为，
∴以轴上的边为底时，三角形的底均为，
∴
①
②
，
②
③
，
∴
⑦
⑧
，
∵横坐标依次增加，且点
横坐标为，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
4
【标注】
．
【知识点】反比例函数与找规律
5.
【解析】
如图，已知点
，
，
，
均在直线
上，点
，
，
，
均在双曲线
上，并且满足：
轴，
轴，
轴，
轴，
，
轴，
轴，
，记点
的横坐标为
（为正整数）．若
，则
__________．
【答案】
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
5
【标注】
即
，
，
∴
，
，
，
，
，
，每个数一个循环，分别是
、
、，
∵
，
∴
是第672个循环的第2个数，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
6.
【解析】
如图，已知点
、
、
，
均在直线
上，点
、
、
，
均在双曲线
上，并且满足：
轴，
轴，
轴，
轴，
，
轴，
轴，
，记点
的横坐标为
（为正整数）．若
，则
．
x
y
O
B1
A2
B2
A1
【答案】
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
6
【标注】
即
，
∵
，
∴
的坐标是
，
∴
的坐标是
，
即
，
，
∴
，
，
，
，
，
，每个数一个循环，分别是
、、
，
∵
，
∴
是第
个循环的第个数，
∴
．
故答案为：．
【知识点】反比例函数与找规律
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
如图，在反比例函数
的图象上有点
、
、
、
、
、
，这些点的横坐标
分别是、、、
、
、，过点
作轴的垂线，垂足为
，再过点
作
于点
，以点
、
、
为顶点的
的面积记为
，按照以上方法继续作图，可以得到
、
、
、
，其面积分别记为
、
、
、
，则
（ ）．
x
y
O
【答案】B
∵
，
，
，
，
，
∴
7
【标注】
．
故选．
【知识点】反比例函数与找规律
8.
【解析】
【标注】
如图，每个底边长为的等腰三角形顶角的反比例函数
的图象上，第个等腰三角形顶
角的顶点横坐标为，第个等腰三角形顶角的顶点横坐标为
以此类推，则第个等腰三角形底边
上的高为 （用含的式子表示）．
【答案】
略.
【知识点】反比例函数与找规律
9.
【解析】
将
代入反比例函数
中，所得函数值记为
，又将
代入函数中，所得函数
值记为
，再将
代入函数中，所得函数值记为
，
，如此继续下去，则
．
【答案】
∵将
代入反比例函数
中，所得函数值记为
，
∴
，
∵将
代入函数中，所得函数值记为
，
∴
，
∵将
代入函数中，所得函数值记为
，
∴
，
8
【标注】
，
故
，
∵
，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
10.
【解析】
【标注】
将
代入反比例函数
中，所得函数值记为
，又将
代入反比例函数的关系
式中，所得函数值记为
，再将
代入函数中，所得函数值记为
，…，如此继续下去，则
．
【答案】
，
观察发现．每三个数为一个循环组进行循环．
故
．
【知识点】反比例函数与找规律
