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1
【含参不等式】题集【B】
一、含参不等式的解法
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列关于的不等式．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
时，无解；
时，
；
时，
．
时，为任意数；
时，
；
时，
．
时，无解；
时，
；
时，
．
时，为任意数；
时，
；
时，
．
【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解关于的不等式．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
当
时，解得：
；
当
时，无解；
当
时，解得：
．
移项合并同类项系数化为．
系数化为时，左右同时除以参数，故需要讨论参数的取值情况．
【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况
（1 ）
（2 ）
3. 解下列关于的不等式：
.
.
2
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
.
.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
.
．
答案见解析．
答案见解析．
，
，
．
∵
，∴不等式解集为
．
原不等式可化为：
，
①当
，即
时，不等式解集为
，
②当
，即
时，不等式解集为
，
③当
时，即
时，不等式变为
，故不等式解集为任意实数．
原不等式可化为：
，
①当
，即
时，解集为
，
②当
，即
时，解集为
，
③当
，不等式变为：
，
．当
且
时，原不等式的解集为任意实数，
．当
且
时，原不等式无解．
【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况
4.
【解析】
解不等式：
．
【答案】当
，即
时，其解集为
；
当
，即
时，其解集为
；
当
，即
时且
，解集为所有实数；
当
且
时，原不等式无解．
由原不等式得
，
3
【标注】
当
，即
时，其解集为
；
当
，即
时，其解集为
；
当
，即
时且
，解集为所有实数；
当
且
时，原不等式无解．
【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况
二、已知解集求参数范围
1.
【解析】
【标注】
如果不等式
的解集为
，那么必须满足 ．
【答案】
由
可知
，可得
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如果关于的不等式
的解集是
，那么的取值范围是（ ）．
【答案】B
∵不等式
的解集是
，
∴
，
解得
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
3.
【解析】
不等式
的解集是
，则的取值范围 ．
【答案】
∵
的解集为
，
∴不等式两边同时除以
时不等号的方向改变，
∴
，
4
【标注】
∴
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
4.
【解析】
【标注】
关于的不等式
的解集如图所示，则的值是 ．
【答案】
先把当作已知条件解不等式
，
求出的取值范围
，
再根据不等式的解集为
，
即可得
，
解出
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
5.
【解析】
【标注】
若方程
的解是正数，则
的取值范围是 ．
【答案】
解方程得
，由于方程的解为正数，
∴
，解得
．
【知识点】解一元一次方程
6.
【解析】
【标注】
若
，试用
表示出不等式
的解集 ．
【答案】
∵
，
∴
．
∴
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
5
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如果关于的方程
的解不是负数，那么与的关系是（ ）．
【答案】B
解方程
，得
，
∵解不是负数，
∴
．
∴
．
∴
，即
．
【知识点】解的情况
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式
的一个解是
，则的取值范围为（ ）．
【答案】A
∵不等式
的一个解是
，
∴
∴
∴
故选
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
关于的不等式组：
已知关于的不等式组
无解，则的取值范围是．
已知关于的不等式组
无解，则的取值范围是．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
大大小小得无解，
∴
，
6
（2 ）
【标注】
∴
．
解不等式得：
，
∵无解，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
三、已知含参不等式的解集求其他不等式的解集
1.
【解析】
【标注】
若不等式
的解集为
，则不等式
的解集为 ．
【答案】
方法一：
由
得
，
解得
，
因为
的解集为
，
所以
，
解得
，
将
代入
，
解得
．
方法二：
对于
的值分为下列三种情形：
，
和
，
因为
时，
，
所以
时，
，
故应填
．
【知识点】由一个已知不等式的解集求另一个不等式的解集
2. 已知不等式
（为未知数）的解都是不等式
的解，求的取值范
围．
【答案】
．
7
【解析】
【标注】
，
，
即
，
．
，
，
．
．
则
，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
3.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式
的解是
，则关于的不等式
的解
为 ．
【答案】
不等式
系数化得，
，
∵该不等式的解集为是
，
∴
，
∴
；
将
代入不等式
得，
，
移项得，
，
又∵
系数化得，
，
∴
，
即
，
即
，
∴
；
∴不等式
的解集为：
．
【知识点】由一个已知不等式的解集求另一个不等式的解集
8
