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1
反比例函数章节复习：规律探究【题集C4】
1.
【解析】
【标注】
在反比例函数
的图像上，有一系列点
、
、
、
、
，若
的横坐标
为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标之差为，现分别过点
、
、
、
、
作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为
、
、
、
，则
，
．（用的代数式表示）
【答案】 ;
，
，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点
、
、
，
是轴正半轴上的点，且
，分别过点
、
、
，
作轴的平行线，交反比例函数
的图象于点
、
、
，
，则
的面积等于（ ）．
【答案】A
2
【解析】
【标注】
设
，
则
，
，
，
，
，
∴
，
∴
．
故选：
．
【知识点】反比例函数与找规律
3.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，
，
，
是轴上的点，且
，分别过点
，
，
，
，
作轴的垂线角反比例函数
的图象于点
，
，
，
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，记
的
面积为
，
的面积为
，
的面积为
，则
．
x
y
O
【答案】
，
，
，
，
．
【知识点】反比例函数与找规律
4.
3
【解析】
【标注】
如图，已知
、
、
、
是轴上的点，且
，分别过点
、
、
作轴的垂线交反比例函数
的图象于点
、
、
、
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
．则
．
【答案】
∵
，
∴设
、
、
、
，
∵
、
、
、
，在反比例函数
的图象上，
∴
，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
4
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列问题：
如图，
、
都是等腰直角三角形，点
、
在函数
的图象
上，斜边
、
都在轴上，求点
的坐标．
如图所示，
、
、
、
在函数
的图象上，
、
、
、
、
都是等腰直角三角形，斜边
、
、
、
都在轴上，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
分别过点
、
做轴的垂线，
根据题意易得
，
，
，
，得
，所以
．
故答案为：
．
由已知易得
，则
，点
横坐标为
，
5
【标注】
那么可得
，解得
，
同理点
横坐标为
，那么可得
，
解得
，
以此类推，
的纵坐标为
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
6.
【标注】
如图，
、
、
（为正整数）分别是反比例函数
在第一象限图象上的点，
、
、
分别为轴上的点，且
、
、
均为
等边三角形．若点
的坐标为
，则点
的坐标为 ，点
的坐标为 ．
x
y
O
【答案】
;
【知识点】反比例函数与找规律
7. 如图所示，等腰直角三角形
，
，
，
，
（为正整
数）的一直角边在轴上，双曲线
经过所有三角形的斜边中点
、
、
、
、
，已知
斜边
，则点
的坐标为 ．
【答案】
6
【解析】
【标注】
已知
，图中三角形均为等腰直角三角形，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
．
设
，
∴
，
解得
，
∴
．
同理同得：
，
∴
．
【知识点】反比例函数与找规律
8.
【解析】
如图，两个反比例函数
、
的部分图象分别在第一象限和第二象限，点
、
、
、
、
在
的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列，，，，，
，
，过点
、
、
、
、
分别作轴的平行线，与
的图象交点依次是
、
、
、
、
，则点
的横坐标是 ．
x
y
O
【答案】
∵
轴．
∴
与
的纵坐标相同．
由规律得
的横坐标为
，且点
在
上．
∴
的纵坐标
．
∴
的纵坐标
．
∵点
在
上．
7
【标注】
∴
．
∴
的横坐标为
．
【知识点】反比例函数与找规律
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，反比例函数
的图象与正比例函数
，
，
，
，
，
的图象依次交于点
，
，
，
，
，
，连接
，
，
，
，
，记
，
，
，
，
的面积分别为
，
，
，
，
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
由题可得当
时，
坐标为
，
同理
，
为
，
．
∴
．
8
【标注】
．
【知识点】反比例函数与找规律
10.
【解析】
如图，点
是反比例函数
在第一象限内图象上的点，作
轴于
．过点
的第一条直
线交轴于点
，交反比例函数图象于点
，且
的面积记为
；过点
的第二条直线交轴于点
，交反比例函数图象于点
，且
的面积记为
；过点
的第三条直线交轴于点
，交反比例函数图象于点
，且
的面积记为
；以此类推…；则
…
．
【答案】
过点
作
轴于点
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
点
是反比例函数
在第一象限内图象上的点，
，
，
，即
为
中点，
到
的距离
为
到
的距离
的一半，
，
到
距离
，
，
9
【标注】
到
的距离为
到
的距离的
，
，
同理可得：
，
…
…
，
…
，
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与找规律
