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1
圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，已知在平面直角坐标系
中，点
、
分别在轴、轴的正半轴上，
，等腰
直角
的直角顶点
在原点，点
、
分别在线段
、
上，且点
为线段
的中点，将
绕点
逆时针旋转（
）得到等腰直角
，连结
、
，在旋转
过程中：
求证：
．
是否存在
的面积与
的面积相等？若存在，请求出对应的度数；若不存在，
请说明理由．
连接
、
，求
的度数．
（1 ）
1
（2 ）
2. 如图，将矩形纸片
沿直线
折叠，顶点
恰好与
边上的动点
重合（点
不与点
，
重合），折痕为
，点
，
分别在边
，
上，连接
，
，
，
与
相交于
点
．
求证：
．
解决下列问题．
在图中，作出经过
，
，
三点的⊙
（要求保留作图痕迹，不写作法）．
2
2 设
，随着点
在
上的运动，若①中的⊙
恰好与
，
同时相切，求此
时
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 在平面直角坐标系中，
为原点，点
，点
，把
绕点
逆时针旋转，得
，点
，
旋转后的对应点为
，
．记旋转角为．
如图，若
，求
的长．
x
y
O
图
如图，若
，求点
的坐标．
x
y
O 图
记
为
的中点，为
的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
4. 回答下列问题．
3
（1 ）
1
2
（2 ）
提出问题：
是
的角平分线，求证：
．
应用：
、
、
、
在同一直线上顺次的点，点
是直线外一动点．
若
，
，
是
的角平分线，延长
至
，使
，求
的长．
拓展：若
，
，
平分
，当
最大时，直接写出
的
长．
