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圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C4
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（1 ）
（2 ）
1. 如图，
中，
，以斜边
为边向外作正方形
，且正方形对角线交于
点
，连接
．
回答下列问题：
试判断
是否是
的角平分线，并加以证明．
若已知
，
，则求另一直角边
的长是多少？请写出求
长的思
路（可以不写出计算结果）．
以
斜边
为边作正方形
，且正方形
与
在直线
同
侧，正方形对角线交于点
，连接
，依题意画出相应图形，并直接写出
的度数．
（1 ）
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（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知正方形
的边长为，点
是
边上的一个动点，连接
，过点
作
的垂线交
于点
，以
为边作正方形
，顶点
在线段
上，对角线
、
相交于点
．
备用图
若
，则
．
解答下列问题 .
求证：点
一定在
的外接圆上．
当点
从点
运动到点
时，点
也随之运动，求点
经过的路径长．
在点
从点
到点
的运动过程中，
的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到
边的
距离的最大值．
3. 已知正方形
，点
为边
的中点．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
图
如图，点
为线段
上的一点，且
，延长
、
分别与边
、
交于
点
、
．求证：
．
在（）的条件下，求证：
．
如图，在边
上取一点
，满足
，连接
交
于点
，连接
并延
长交
于点
，直接写出
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，在
和
中，
，
，
，点
在
上，
是线段
的中点，连接
、
．
图
请你探究线段
与
之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）．
将图中的
绕点
顺时针旋转，使
的一边
恰好与
的边
在同一条
直线上（如图），连接
，取
的中点
，问（）中的结论是否仍然成立，并说明理
由．
图
将图中的
绕点
顺时针旋转任意的角度（如图），连接
，取
的中点
，问（
）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
3
图
