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反比例函数章节复习：动点压轴【题集C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点
坐标为
，点
坐标为
，点
坐标为
，动点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度匀速向点
方向运动，与此同时，轴上动点
从点
出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为
，以
、
分别为边作矩形
，过点
作双曲线交线段
于点
，作
中点
，连接
、
、
、
．
当
时，求点
的坐标．
若
平分
，则的值为多少？
若
为直角，则的值为多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
设反比例函数为
，
将
代入得，
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
则
于点
，
2
（3 ）
【标注】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵四边形
为矩形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，
（舍），
∴
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
2. 在平面直角坐标系
中，
、
为反比例函数
的图象上两点，
点的横坐标与
点
的纵坐标均为，将
的图象绕原点
顺时针旋转
，
点的对应点为
，
点的对应
点为
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
求旋转后的图象解析式．
求
、
点的坐标．
连接
．动点
从
点出发沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动；动点
同
时从
点出发沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动，当其中一个点停止运动
时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使
为等腰直角
三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
旋转后的图象解析式为
．
、
．
当
时，
为等腰直角三角形．
旋转后的图象解析式为
．
由旋转可得
、
．
依题意，可知
．若
为直角三角形，
则
同时也是等腰三角形，
因此，只需求使
为直角三角形的值．
图
分两种情况讨论：
①当
是直角，
时，如图，
∵
，
，
，
∴
，
4
【标注】
∵
，
∴
．
解得
（舍去负值），
图
∴
．
②当
是直角，
时，如图，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得
．
∵
，
，
∴此时值不存在．
（此类情况不计算，通过画图说明值不存在也可以）
综上，当
时，
为等腰直角三角形．
【知识点】反比例函数与三角形综合
（1 ）
（2 ）
3. 如图，点
、
都在反比例函数
的图象上，过点
作
轴于
，
过点
作
轴于
．
求
的值和直线
的函数关系式．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
动点
从
点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线
向
点运动，同时动点
从
点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线
向
点运动，当动点
运动到
时，点
也停止
运动，设运动的时间为秒．
①设
的面积为，写出与的函数关系式；
②如图，当点
在线段
上运动时，如果作
关于直线
的对称图形
，是
否存在某时刻，使得点
恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求
的坐标和的值；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
；直线
的解析式为
．
①
．
②存在；
；
．
∵点
、
都在反比例函数
的图象上，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
设
的解析式为
，
把
、
代入上式得：
，
解得
．
∴直线
的解析式为
．
①由题意知：
，
，
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【标注】
当
在
上运动时，
，
当
在
上运动时，
；
②存在，作
轴，
轴于
，交
于
，
则
，
，
，
由题意知：
，
∴
，
∴
，
设
，
，
则
，
，
∴
，
解得：
，
，
∴
，
当
在反比例函数的图象上时，
，
解得：
，
∵反比例函数的图形在第一象限，
∴
∴
，
当
个长度单位时，
恰好落在反比例函数的图象上．
【知识点】反比例函数与三角形的相似
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