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1
弦切角定理 题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
和
是
的切线，点
和点
为切点，
是
的直径，已知
，那么
的度数是（ ）．
【答案】A
连接
，
，
∵
，
是
的切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】切线的性质定理
2. 如图，已知
为
的切线，
的直径是
，弦
，则
度．
2
【解析】
【标注】
【答案】
∵
是圆的直径，
∴
；
又
，
，
∴
，
∵
为
的切线，
∴
．
【知识点】弦切角定理的应用；切线的性质定理
3.
【解析】
【标注】
已知，如图，四边形
内接于
，
为
的直径，
切
于
，
，则
的度数为 ．
【答案】
弦切角定理，连接
，利用
得
=52°，进而求解
【知识点】圆内接四边形的性质定理；弦切角定理的应用
4. 如图，过点
作
外接圆的切线
，切点为
，若
是等腰三角形，且
，求
证：
是
的平分线．
3
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
连接
，延长
交⊙
于点
，连接
，
∵
为直径，
为切线，
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是
的平分线．
【知识点】弦切角定理的应用
5. 如图，
是⊙
的直径，
是弦，
过
点的直线于点
，且
．
求证：
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
是⊙
的切线．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
如图，连接
，
∵
，
而
，
∴
，
又
，
∴
，
∵
是直径，
∴
．
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
是⊙
的切线．
在（）中得到
，
．
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】切线的判定定理
6. 已知，如图，半径为的
经过直角坐标系的原点
，且与轴、轴分别交于点
、
，点
的坐
标为
，
的切线
与直线
交于点
．则
度．
x
y
O
【答案】
5
【解析】
【标注】
连结
，过
作
．
x
y
O
∵
为切线．
∴
，
．
又∵
．
∴
．
∵在
中：
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】切线的性质定理
7.
【解析】
【标注】
在
中，
的平分线交
于
，圆
过点
，且和
相切于
，和
、
分别交于
、
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∴
．
【知识点】弦切角定理的应用
8. 如图，⊙
是
的外接圆，
为弧
的中点，
切⊙
于
，交
的延长线于
，则下列
论断：①
；②
；③
；④
平分
．其中正确的个数有
6
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
（ ）．
【答案】B
①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明
，则
，正确；
②因为弧
和弧
不一定相等，所以错误；
③根据圆周角定理的推论，正确；
④错误．
故选：．
【知识点】弦切角定理的应用
9.
【解析】
过
点作
外接圆的切线
，过
作
交
边于
，交圆于
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，∴
，
由弦切角定理：
，∴
，∴
，
∴
，
由圆幂定理知：
，
7
【标注】
∴
．
【知识点】圆与相似
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，以
的边
为直径的⊙
恰为
的外接圆，
的平分线交⊙
于点
，过
点
作
交
的延长线于点
．
求证：
是⊙
的切线．
试探究线段
，
，
之间有何数量关系？写出你的结论，并证明．
若
，
，求
的半径长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
；证明见解析．
．
∵
是
的角平分线，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
即
．
∵
，
，
∴
，
由（）
，
∴
，
8
【标注】
过
点作
于
点，
∵
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
设
，则
，
在
中，
，
，
或
（舍），
∴⊙
的半径长为．
【知识点】圆与相似
