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1
垂直平分线的性质与判定 题集
1. 线段垂直平分线的性质
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，则
（ ）．
【答案】D
∵
，
，
∴
．
∵
的垂直平分线为
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
2.
【解析】
如图，在
中，
的垂直平分线交
于
，交
于
，
的周长为
，
，则
的周长是
．
【答案】
∵
垂直平分
，
，
∴
，
，
∴
，
，
2
【标注】
∴
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，交边
于点
，则
的周长为（ ）．
【答案】A
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
则
的周长
，
故选：
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
4.
【解析】
如图，在
中，
的垂直平分线
交
于点
，连接
．若
，
，则
的周长是 ．
【答案】
∵
是
垂直平分线上的点，
∴
，
∵
的周长为：
3
【标注】
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
5.
【解析】
【标注】
已知
中，
垂直平分
，如果
的周长为
，
，则
的周长
为 ．
【答案】
∵
垂直平分
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
6.
【解析】
如图，
中，
是
的垂直平分线，
的周长为
，
的周长为
，则
长为 ．
【答案】
的周长：
，
的周长：
，
4
【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
7.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，交边
于点
，则
的周长为 ．
【答案】
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
则
的周长
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
如图，
是
中
边的垂直平分线，若
，
，则
的周长是（ ）．
【答案】C
∵
是
中
边的垂直平分线，
∴
，
5
【标注】
∴
的周长
．
故选．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
9.
【解析】
【标注】
如图
中，
是
的垂直平分线，
的周长为
，
，则
的周长
为
．
【答案】
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
，
∵
的周长为
，
∴
，
∴
的周长
，
故答案为：
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
2. 线段垂直平分线的判定
A. 三条角平分线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条中线的交点
1.
【解析】
【标注】
在
内一点
满足
，则点
一定是
（ ）．
【答案】B
∵在
内一点
满足
，
∴点
一定是
三边垂直平分线的交点．
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
A. 三条中线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
2. 三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）．
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C. 三条高的交点
D. 三条角平分线的交点
【解析】
【标注】
【答案】B
三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线
的交点，
故选：．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列说法;
①两边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形全等．
②角的对称轴是角的平分线．
③两边对应相等的两直角三角形全等．
④成轴对称的两个图形一定全等．
⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
正确的有（ ）个．
【答案】A
①两边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形不一定全等，①错误．
②角的对称轴是角的平分线所在的直线，②错误．
③两边对应相等的两直角三角形不一定全等，③错误．
④根据轴对称的性质可得，成轴对称的两个图形一定全等，④正确．
⑤根据中垂线的性质定理的逆定理可得，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，⑤正
确．
综上，选
．
【知识点】多解或多种判定混合
4. 已知，如图，在
中，边
、
的垂直平分线相交于点
．求证：点
在
的垂直平分线
上．
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【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
连接
，
，
．
∵边
，
的垂直平分线相交于点
，
∴
，
，
∴
，
点
在
的垂直平分线上．
【知识点】三角形的三心
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，边
，
的垂直平分线相交于点
．
求证：
．
点
是否也在边
的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
在，结论见解析．
由垂直平分线的性质可知，
；
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（2 ）
【标注】
同理，由垂直平分线的性质可知，
，所以，
.
∵
，由垂直平分线的判定可知，点
也在边
的垂直平分线上；
由此得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相
等．在后面学习“圆”时，将了解它是三角形的外心．
【知识点】三角形五心
6.
【解析】
【标注】
证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点．
【答案】证明见解析．
已知
边垂直平分线与
边垂直平分线交于点
则有
，
则
∴
也在
的垂直平分线上
证毕．
【能力】推理论证能力
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
7. 如图，
，
，求证：直线
是线段
的垂直平分线．
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【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
，
，
，
∴
≌
，
∴
，
设
的延长线
交于
，
则
，
，
∵
≌
，
∴
，
，
∴
是线段
的垂直平分线．
【知识点】多解或多种判定混合
