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第十五章 轴对称概念清单速记表
章节
概念
定义或说明
相关概念
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称
轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。
对称轴、对称点、两个图形
成轴对称
两个图形成轴对
称
两个图形沿某条直线折叠后能够重合，就说这两个图形关于这
条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形、对称轴、对称
点
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平
分。轴对称图形也具有类似的性质。
对称轴、对称点、垂直平分
线
15.1.1 轴对
称及其性质
垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂
直平分线。
线段中点、对称轴、对称点
线段垂直平分线
的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
垂直平分线、线段端点、距
离
线段垂直平分线
的判定
与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
垂直平分线、线段端点、距
离
互逆命题
如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫作互
逆命题。其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题。
原命题、逆命题、题设、结
论
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定
理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理
的逆定理。
互逆命题、定理、逆命题
尺规作线段的垂
直平分线
分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径作弧，两弧
相交于两点，过这两点作直线，即为该线段的垂直平分线。
垂直平分线、尺规作图、对
称轴
15.1.2 线段
的垂直平分
线
作对称轴
对于成轴对称的两个图形或轴对称图形，只要任意找一对对称
点，作出连接它们线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形
的对称轴或该图形的对称轴。
垂直平分线、对称点、对称
轴
画轴对称图形
对于几何图形，只要画出图形中一些特殊点（如线段端点）的
对称点，再连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的
图形。
对称点、对称轴、垂直平分
线
关于x 轴对称的
点的坐标
在平面直角坐标系中，点(x, y)关于x 轴对称的点的坐标为(x, -
y)。
x 轴、对称点、坐标
15.2 画轴对
称的图形
关于y 轴对称的
点的坐标
在平面直角坐标系中，点(x, y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,
y)。
y 轴、对称点、坐标
等腰三角形
有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另
一边叫作底边，两腰所夹的角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作
底角。
等边三角形、腰、底边、底
角
等边对等角
等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
等腰三角形、底角、腰
三线合一
等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的平分线互相重
合，简写成“三线合一”。
等腰三角形、中线、高、角
平分线
等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等
边”。
等腰三角形、等边对等角、
底角
15.3.1 等腰
三角形
等腰三角形的轴
对称性
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角的平分线、
底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
轴对称图形、对称轴、三线
合一
等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰
三角形。
等腰三角形、三边相等、特
殊三角形
等边三角形的性
质
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形、等腰三角形、
60°角
等边三角形的判
定1
三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形、等角、判定
等边三角形的判
定2
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形、等腰三角形、
60°角
15.3.2 等边
三角形
含30°角的直角
三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边
等于斜边的一半。
直角三角形、30°角、斜边
最短路径问题
（牧民饮马问
题）
在直线l 上找一点C，使点A、B 到C 的距离之和AC+CB 最
小。通常利用轴对称，将直线同侧两点转化为异侧两点，再根
据“两点之间，线段最短”求解。
轴对称、两点之间线段最
短、最短路径
综合与实践
最短路径问
题
造桥选址问题
在两条平行河岸之间造一座垂直于河岸的桥MN，使从A 地到
B 地的路径AMNB 最短。通常将点A（或B）按垂直河岸方向
平移河宽的距离，把问题转化为“两点之间，线段最短”求
解。
平移、最短路径、两点之间
线段最短
