文档文本内容
1
含参分式方程的解 题集【B】
1. 由解的值求参数的范围
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
解为
，则常数的值为（ ）．
【答案】D
把
代入方程
，得
，
解得
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
2.
【解析】
【标注】
若
是分式方程
的解，求
的值．
【答案】
．
将
代入
得，
，
解得
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
3.
【解析】
【标注】
若
是方程
的解，则
．
【答案】
∵
是方程
的解，
∴
，
，
，
∴
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
2
2. 由解的范围求参数的范围
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程
的解为正数，求的取值范围．
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为
．由题意可得
，所以
，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证
才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
已知关于的方程
的解为负数，求
的取值范围．
若关于的分式方程
无解．直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
分式的分母不为（或分式必须有意义）
且
或
分式的分母不为（或分式必须有意义）．
解关于的分式方程得，
，
∵方程有解，且解为负数
∴
．
∴
且
．
解关于的分式方程
得，
．
∵分式方程无解，
则
或
，
即
或
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
2. 关于的分式方程
的解为正数，则的取值范围为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
且
方程两边同乘
得：
，
解得：
，
∵
且
，
∴
，
解得：
且
．
故答案为：
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
3.
【解析】
【标注】
已知关于的分式方程
的解是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
且
或
且
∵
，
，
解得
，
∵分式方程的解为负数．
∴
，
切
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
且
B.
C.
且
D.
且
4.
【解析】
已知关于的分式方程
的解是正数，则
的取值范围是（ ）．
【答案】A
方程两边同时乘以
得，
，
解得
，
∵为正数，
∴
，解得
，
∵
，
4
【标注】
∴
，即
，
∴
的取值范围是
且
．
【知识点】分式方程的特殊解问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
当为何值时，关于的方程
．
有增根．
解为非负数．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
且
．
原式
，
，
，
，
（）令
，
得
，
，
∵方程有增根，
∴得
，
代入，
得，
，
，
∴当
或
时，
原方程有增根．
∵解为非负数，
∴
，
∴
，
又∵
且
，
∴
且
，
综上，
且
．
【知识点】分式方程的解
【能力】运算能力
6. 若关于的方程
的解是正数，求的取值范围．
5
【解析】
【标注】
【答案】
且
，．
方程两边同时乘以
得：
，
整理得：
，
∴
，
∵原方程的解是正数，
∴
且
，
，
∴
且
，．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
关于的方程
的解为非正数，且关于的不等式组
无解，那么满足
条件的所有整数的和是（ ）．
【答案】C
分式方程去分母得：
，
整理得：
，
由分式方程的解为非正数，得到
，且
，
解得：
且
，
不等式组整理得：
，
由不等式组无解，得到
，
解得：
，
∴满足题意的范围为
，且
，即整数的值为
，
，
，
，，
则满足条件的所有整数的和是
，
故选：．
【知识点】分式方程与不等式综合
8. 已知关于的方程
有一个正整数解，则正整数
的可能取值共有 个．
【答案】
6
【解析】
【标注】
去分母得：
，
解得：
，
，
∵关于的方程
有一个正整数解，
∴
，，，．
则正整数
的可能取值共有个，
故答案为：．
【知识点】由分式方程的解确定参数
9.
【解析】
【标注】
关于的方程
有且仅有一个实数解，求的值
【答案】的值可以是，
，，
原方程去分母并整理得
．
．当
时，
．经检验是原方程的解．
．当
时，
①若方程
有两个相等的实根，则
，解得
.
当
时，
，经检验是原方程的解；
当
时，
，经检验是原方程的解
②若方程
有两个不相等的实根，则必有其中一个是原方程的解，另一个是
增根．
．设
是
的根，而它是原方程的增根，此时
，则另一个根是
它是原方程的解；
．设
是
的根，而它是原方程的增根，此时
，则另一个根是
，
它是原方程的解．
综上所述，的值可以是，
，，
【知识点】由分式方程的解确定参数
10. 若关于的方程
的解小于
，则实数的取值范围是（ ）．
7
A.
B.
且
C.
D.
且
【解析】
【标注】
【答案】D
原方程可化为
，
，
，
，
，
∵
，
，
，
∴
且
．
【知识点】分式方程与不等式综合
A.
B.
C.
且
D.
且
11.
【解析】
【标注】
如果关于的方程
有唯一解，那么
应为（ ）．
【答案】C
原方程去分母得：
，
解得：
，
∵
即
，
，
∴
且
，
故答案为．
【知识点】由分式方程的解确定参数
