文档文本内容
1
概率初步【章节复习】题集【A3】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列事件中，属于必然事件的是（ ）．
随时打开电视机，正在播天气预报
抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上
从分别写有，两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被整除
长度分别是
，
，
的三根木条首尾相接，组成一个三角形
【答案】C
、均为随机事件，
为不可能事件，是必然事件．
【知识点】必然事件
A.
B.
C.
D.
2.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列事件中，必然事件是（ ）．
掷一枚硬币，正面朝上
是实数，
某运动员跳高的最好成绩是
米
从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
【答案】B
是随机事件，故不符合题意；
是必然事件，符合题意；
是不可能事件，故不符合题意；
是随机事件，故不符合题意．
故选
B
.
【知识点】必然事件
3. 下列个对事件的判断中，所有正确结论的序号是（ ）．
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
②“书柜里有本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件
③在万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件
④在万次试验中，每次都发生的事件是必然事件
2
A. ①
B. ①②
C. ①③④
D. ①②③④
【解析】
【标注】
【答案】A
①是必然事件，②是均等概率事件，③是概率事件，④是随机事件．故选
．
【知识点】必然事件
A. ⊙
的半径为，
，点
在⊙
外
B. 相似三角形的对应角相等
C. 任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
D. 直径所对的圆周角为直角
4.
【解析】
【标注】
下列事件中，是随机事件的是（ ）．
【答案】C
选项
是不可能事件，选项、
是必然事件，
只有选项是随机事件．
【知识点】圆周角定理以及应用
【知识点】点与圆的位置关系
【知识点】相似三角形的性质
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
【知识点】相似三角形的判定-两角对应相等
【知识点】随机事件
【思想】转化与化归思想
【能力】推理论证能力
【能力】抽象概括能力
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
5. 下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）．
在
件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同．
一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，
点数朝上的可能性相同．
小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同．
口袋里有个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同．
【答案】B
3
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
必然事件，概率相等．
随机事件，概率相等．
随机事件，但可能性不相同．
必然事件，概率相等．
故选
B
.
【知识点】随机事件
6.
【解析】
【标注】
苏轼在《冬景》中赞美柑橘，“……一年好景君须记，最是橙黄橘绿时．”柑橘是秋冬季节非常时令
的水果，但是柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的
柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进
行柑橘损坏率的统计，并把获得的数据记录在下表中．估计一下柑橘损坏的概率是 （结果保
留小数点后一位）．
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三
位）
【答案】
用频率估计概率，柑橘损坏的频率在
左右浮动，
∴柑橘损坏的概率为
．
【知识点】用频率估计概率
7. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子
个数
发芽种子
频率
下面有四个推断：
①种子个数是
时，发芽种子的个数是
，所以种子发芽的概率是
；
②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在
附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估
计种子发芽的概率约为
（精确到
）；
4
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ②④
【解析】
【标注】
③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为
，则可以估计
种子中大约有
的种子不能发芽，
其中合理的是（ ）．
【答案】D
①种子个数是
时，发芽种子的个数是
．所以种子发芽的概率大约是
；故错
误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在
附近摆动，显示出一定的稳定性．
可以估计种子发芽的概率约为
（精确到
）；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得
到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为
，则可以
估计
种子大约有
的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，
故选
．
【知识点】用频率估计概率
8.
【解析】
某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表：
抛掷次数
“正面向
上”的次
数
“正面向
上”的频
率
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验
次时的频率
一定比用实验
次时的频率
更准
确．
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更
大的可能仍会在
附近摆动．
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
其中正确的是 ．
【答案】②③
5
【标注】
由频率估概率知，大量重复试验时，随试验次数增加，纪念币正面向上频率在
附近摆动，呈
稳定趋势，故②正确；
纪念币正面向上概率约为
，并非
，故纪念币质地不均匀，③正确；
每次试验频率随机，故①错误．
【知识点】用频率估计概率
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③
9.
【解析】
【标注】
下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
正面向上
的频率
抛掷次数
下面有三个推断：
①当抛掷次数是
时，计算机记录“正面向上”的次数是
，所以“正面向上”的概率是
；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在
附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计
“正面向上”的概率是
；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为
时，“正面向上”的频率一定是
．
其中合理的是（ ）．
【答案】B
当抛掷次数是
时，计算机记录“正面向上”的次数是
，但是“正面向上”的概率不
一定是
，故①错误；
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在
附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计
“正面向上”的概率是
，故②正确；
若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为
时，“正面向上”的频率可能是
，而不是
一定是
，故③错误．
【知识点】用频率估计概率
6
A.
B.
C.
D.
10.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列说法错误的是（ ）．
任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是
一个转盘被分成块全等的扇形区域，其中块是红色，块是蓝色，用力转动转盘，当转盘停止
后，指针对准红色区域的可能性大小是
一个不透明的盒子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同，从这个盒子中随意摸出
一个球，摸到白球的可能性大小是
件同种产品中，有件次品，质检员从中随机取走一件进行检测，他取出次品的可能性大小
是
【答案】A
啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等，故
错误．
一个转盘被分成块全等的扇形区域，其中块是红色，
∴转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是
，故正确．
盒子中的个球除颜色外都相同，其中有个白球，
∴摸到白球的可能性大小是
，故正确．
件同种产品中，其中件是次品，
∴取出次品的可能性大小是
，故
正确．
故选
A
.
【知识点】可能性的大小
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第次，那么硬币正面
朝上的概率为（ ）.
【答案】B
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
，
故选：．
【知识点】概率的计算方法
12.
7
【解析】
【标注】
掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数为偶数的
概率是 ．
【答案】
正方体骰子共六个面，点数为，，，，，，偶数为，，，
故点数为偶数的概率为
．
【知识点】列举法求概率
13.
【解析】
【标注】
随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑
色方格中的可能性是 ．
【答案】
图中共有格子
个，
其中黑色格子个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是
．
【知识点】几何概型
A.
B.
C.
D.
14. 某校开设了文艺，体育，科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加，现统计出八
年级（）班
名学生参加社团的情况，如下图：
如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（ ）．
文艺体育科技学术类别
人数
8
【解析】
【标注】
【答案】B
由图可知，体育类社团中有
为八年级（）班学生，
∴随机选出一名学生，该学生是体育类社团成员的可能性大小是：
．
【知识点】条形统计图
15.
【解析】
【标注】
在数学课上，同学们经历了魔球的实例分析和计算过程后，对求简单随机时间发生的可能性大小的
计算方法和步骤进行了归纳，请你将下列求简单随机时间发生的可能性大小的计算方法和步骤的正
确顺序写出来 ．（填写序号即可）
①确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求时间的结果个数
．
②计算所求事件发生的可能性大小，即
（所求事件）
．
③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等．
【答案】③①②
由计算简单随机时间发生的可能性大小的方法可得，
正确顺序应为③①②．
【知识点】可能性的大小
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
设计一个均匀的正方体，各面分别标有
，
，
，任意掷一次这样的正方体．
使面朝上的字母是
或
的可能性大小都是
，应该如何标各面的字母？
使面朝上的字母是
或
的可能性大小都是
，应该如何标各面的字母？
使面朝上的字母是
或
的可能性大小都是
，应该如何标各面的字母？
使面朝上的字母是
的可能性大小为
，是
的可能性大小为
，应该如何标各面的字母？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
个面
，个面标
．
个面
，个面标
，个面
．（或除
以外的其他字母）
个面
，个面标
，个面
．（或除
以外的其他字母）
个面
，个面标
，个面
．（或除
以外的其他字母）
或
的可能性大小都是
，总共个面，故每个字母都是面．
或
的可能性大小都是
，总共个面，故每
和
都是面．
9
（3 ）
（4 ）
【标注】
或
的可能性大小都是
，总共个面，故每
和
都是面．
的可能性大小是
，
的可能性大小是
，总共个面，故每
有面，
有面．
【知识点】几何概型
（1 ）
（2 ）
17.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
电影公司随机收集了
部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
好评率
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
如果电影公司从收集的电影中随机选取部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的
概率是 ．
电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．
假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加
，哪类电影
的好评率减少
，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．
答： ．
【答案】（1 ）
（2 ）第五类电影的好评率增加
，第二类电影的好评率减少
总电影数
部，
获得第四类好评电影
，
获得好评的第四类电影的概率为
．
第五类电影部数最多，好评率增加
，
第二类电影部数最少，好评减少
，
则总的好评率最大．
【知识点】统计综合
18. 小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，
小红先从中抽出一张，小丁从剩余的张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者
获胜．
10
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果．
这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
作图见解析．
这个游戏公平．
树状图：
开始
列表：
小红
小丁
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
因为
（小红获胜）
，
（小丁获胜）
，
（小红获胜）
（小丁获胜），
所以这个游戏公平．
【知识点】游戏公平性
【能力】数据处理能力
19. 如图，
、
两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动
盘、
盘各一次．转动过程中，
指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为
止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于的概率．
11
【解析】
【标注】
【答案】
．
列表如下：
两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和出现的情况如下：
共有
种结果，大于的有种，故答案为
．
【知识点】列表法
一支铅笔
一瓶饮料
（1 ）
（2 ）
20. 某商场有一个可以自动旋转的原型转盘（如图），规定：顾客购物
元以上可以获得一次转动转
盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当
作指向右边的扇形）．下表是活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔”的次数
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
转动该转盘一次，获得铅笔的概率为 ．（结果保留小数点最后一位）
12
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
铅笔每只
元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有
名顾客参加抽奖活动，请计算该
商场每天大致需要支出的奖品费用．
在（）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在
元左右，则转盘上“一瓶饮
料”区域的圆心角应调整为 度．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
由上表可知，获得铅笔的概率为
．
，
该商场每天大致需要
元奖品费用．
设圆心角应调整度，
，
解得
．
【知识点】统计图综合应用
41%
29%
12%
“我最喜欢的特产”扇形统计图
“我最喜欢的特产”条形统计图
特产
人数
O
图1
图2
21. 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“
：绥中白梨，
：虹螺岘干豆腐，
：绥中六股河鸭
蛋，
：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜
欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形
统计图和条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
41%
29%
12%
18%
“我最喜欢的特产”扇形统计图
“我最喜欢的特产”条形统计图
特产
人数
O
图1
图2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请补全扇形统计图和条形统计图．
若全市有
万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？
在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记
、
、
、
的小球（除标记外完全相
同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“
”
的概率为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有
万人．
被抽查的总人数：
，
的人数：
，
所占的百分比：
；
（万人）；
答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有
万人．
根据题意作出树状图如下：
开始
一共有
种情况，两次都摸到“
”的有种情况，所以
．
【知识点】树形图
14
（1 ）
（2 ）
22.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分
别标有“ 元”、“
元”、“
元”和“
元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满
元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返
还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费
元．
该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券．
请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于
元的概率．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
．
该顾客至少可得到
（元）购物券，至多可得到
（元）购
物券．
解法一（树状图）：
第一次
第二次
和
从上图可以看出，共有
种可能结果，其中大于或等于
元共有种可能结果，
因此
（不低于
元）
．
解法二（列表法）：
第二次
第一次
由表格可得
（不低于
元）
．
【知识点】树形图
（1 ）
（2 ）
23. 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，．将四
张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取
一张．
请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
15
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若两人抽取的数字差的绝对值等于，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于，则乙获
胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
公平，详细见解析．
树状图法：
，
列表法：
甲
乙
．
根据（）中等表格可知两人抽取的数字之差的绝对值等于的情况有种，
分别是
、
、
、
、
、
，
∴甲获胜的概率
；
两人抽取的数字之差的绝对值大于的情况有种，
分别是
、
、
、
、
、
，
∴乙获胜的概率为
，
所以甲，获胜的概率一样大，因此这个游戏是公平的．
【知识点】树形图
