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1
【含参不等式与整数解】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
已知不等式
的正整数解只有，，，，那么的取值范围是 ．
【答案】
解不等式得：
．
∴
．
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
2.
【解析】
【标注】
已知
有两个负整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
两个负整数解只能是
,
，所以
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
3.
【解析】
【标注】
点
在第二象限内，且点
的横坐标、纵坐标均为整数，则点
的坐标为 ．
【答案】
∵点
在第二象限内，
∴
，解得
．
∵点
的横坐标、纵坐标均为整数，
∴
，
∴点
的坐标为
．
【知识点】象限内坐标的特征
A.
B.
C.
D.
4. 适合不等式组
的全部整数解的和是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
，
解不等式①得：
解不等式②得：
，
∴不等式组的解集为
，
∴不等式组的整数解为
，，，
，故选．
【知识点】一元一次不等式的整数解
①
②
＞
5.
【解析】
【标注】
若关于的不等式组
恰有个整数解，则
的取值范围是 ．
【答案】
，
解①得：
，
解②得：
，
则不等式组的解集是：
．
不等式组有个整数解，则整数解是，，．
则
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
①
②
6.
【解析】
已知关于的不等式组
的整数解共有个，则的取值范围是 ．
【答案】
，
由不等式①，得
，
由不等式②，得
，
∴不等式组的解集是
，
∵关于的不等式组
的整数解共有个，
∴个整数解为，
，
，
①
②
3
【标注】
∴的取值范围是
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
7.
【解析】
【标注】
不等式
的正整数解为，，，那么
的范围是多少?
【答案】
．
不等式的解集为
，由于正整数解为，，知
，即
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
8.
【解析】
【标注】
若不等式组
只有个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
由
得：
，有两个整数解．
∴
或
，
∵
，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
9.
【解析】
【标注】
已知不等式组
只有个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
由
，得
，
在数轴上表示解集：
注：当
时，满足条件．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
10. 关于的不等式：
4
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
不等式
的最大整数解是（ ）．
已知关于的不等式
的最大正整数解为，求的取值范围 .
【答案】（1 ）
（2 ）
D
．
，
∴最大整数解为
．
，
∴
，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
11.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式
的最大正整数解为，则的范围是 ．
【答案】
;
不等式的解集为
，要为最大整数解，则
．∴
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
若关于的不等式
的正整数解只有个，则
的取值范围是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
而关于的不等式
的正整数解只有个，
∴不等式
的个正整数解只能为、、、，
∴
，
∴
．
故选．
5
【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
【标注】
若关于的方程
有非负实数解，关于的一次不等式组
有
解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是（ ）．
【答案】B
分式方程去分母得：
，
解得：
，
由分式方程有非负实数解，得到
，且
，
解得：
且
，
不等式组整理得：
，
由不等式组有解，得到
，即
，
综上，的范围为
，且
，即整数
，
，
，
，，，，，
则所有满足题意整数的值的和为
，
故选．
【知识点】由分式方程的解确定参数
14.
【解析】
【标注】
关于的不等式组
只有五个整数解，求的取值范围．
【答案】
．
解不等式组，得
，
∴不等式组的解集为
，
∵不等式组只有个整数解，即
，
，
，
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
6
15.
【解析】
【标注】
已知不等式
的负整数解只有四个，则
的取值范围是 ．
【答案】
，
去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为，得：
，
∵不等式的负整数解只有四个，
∴
，
解得：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知关于的不等式组
．
若不等式组无正整数解，求的取值范围．
是否存在实数，使得不等式组的解集中恰含了个正整数解．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原不等式组等价于
．
不等式组无正整数解，则
，
则
，即
，
．
故答案为：
．
不等式恰含了个正整数解，则
，
则
，
，
即
，
解得，
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
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