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圆【章节复习】压轴题-圆和二次函数 题集C29
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，半径为的圆的圆心
在坐标原点，且与两坐标轴分别交于
、
、
、
四点，
点坐标为
．抛物线
与轴交于点
，与直线
交于点
、
，且
、
分别与圆
相切于点
和点
．
求抛物线的解析式．
过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，判断点
是否在抛物线上，说明理由．
抛物线对称轴交轴于点
，连接
并延长交⊙
于点
，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
点
在抛物线上．
．
∵圆心
在坐标原点，圆心
的半径为，
∴点
、
、
、
的坐标分别为
、
、
、
，
∵抛物线与直线
交于点
、
，且
、
分别与圆
相切于点
和点
，
∴
、
，
∵点
、
、
在抛物线上，将
、
、
的坐标代入
，
得：
，
解得：
∴抛物线的解析式为
．
点
在抛物线上．
设过
、
点的直线为
，
2
（3 ）
【标注】
将点
、
的坐标代入
，
得
，
，
∴直线
为
，
过点
作圆
的切线
与轴平行，
点的纵坐标为
，
将
代入
，得
，
∴
点的坐标为
，
当
时，
，
所以，
点在抛物线
上．
∵
，
∴抛物线的对称轴为
，
∴
，
，
连接
，则
，
∴
，
∴
，
又
，
，
，
∴
，
∴
．
∴由相似可得
．
【知识点】二次函数与圆的综合问题
2. 如图，二次函数
（
）的图象与轴交于
、
两点，与轴交于点
，
的面积为
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求该二次函数的关系式．
过轴上的一点
作轴的垂线，若该垂线与
的外接圆有公共点，求
的取值范
围．
若正方形
的一边
在直线
上，另一边
在该二次函数的图象上，求正方
形
的边长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
∵抛物线与轴交于点
，
∴
，
∵
的面积为
．
∴
，
∴
，
设
，
，
由
，
得
，
解得：
或
，
∵
，
∴
，
∴抛物线的解析式为
．
如图，令
，得
，
解得
，
，
4
（3 ）
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
是直角三角形，
为斜边，
∴
的外接圆的圆心为
，半径为
，
∴若该垂线与
的外接圆有公共点，
则
的取值范围为
．
如图，直线
与轴交于点
，
与轴交于点
，
∴
为等腰直角三角形，
作
轴，过点
作
垂足为，
在
为等腰直角三角形，
设
，正方形
边长为，
则
，
，
∵点
、
在抛物线上，则有：
，
解得：
或
，
∴正方形
的边长为
或
．
5
【标注】【知识点】二次函数与圆的综合问题
3.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，以点
为圆心，半径为作
，交轴于
、
两点，第一象限的
点
在
上；
（1）求
、
两点的坐标；
（2）试用确定经过
、
且以点
为顶点的抛物线解析式；
（3）点
是轴上动点，在（2）中抛物线上是否存在一点
，使以线段
与
互相平分？如果
存在，求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】略．
此题无解析．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
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