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1
圆【章节复习】题集【B】
1. 选择题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
是圆
的直径，点
在
的延长线上，
与圆
相切于点
，若
，则
的度数是（ ）．
【答案】B
连接
，如图，
∵
与⊙
相切于点
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
2. 如图，从
外一点
引圆的两条切线
，
，切点分别是
，
，如果
，切线长
，那么弦
的长是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
连接
、
、
，
∵
，
是圆
切线，
∴
，
在
与
中，
∴
≌
(
)
∴
，
又∵
，
∴
是正三角形，
∴
．
【知识点】切线长定理
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
已知矩形
的边
，
．如果以点
为圆心作⊙
，使
，
，
三点中在圆内和
在圆外都至少有一个点，那么⊙
的半径的取值范围是（ ）．
【答案】A
∵
，
，
∴
，
∴点
一定在圆外，点
一定在圆内，
3
【标注】
∴⊙
的半径的取值范围是：
．
【知识点】已知点和圆的位置关系，求半径
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
扇形的半径为
，圆心角为
，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）．
【答案】A
扇形的弧长为：
，
∴圆锥底面半径为
．
【知识点】求圆锥的底面半径
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
⊙
过点
，
，圆心
在等腰直角
内部，
，
，
，则⊙
的半
径为（ ）．
【答案】C
如图，过
作
，由题意可知，
必过点
，连接
，
∵
是等腰直角三角形，
，
∴
，
∴
，
在
中，根据勾股定理，得
．
【知识点】等腰直角三角形的性质
4
【知识点】勾股定理与实际问题
【知识点】垂径定理以及应用
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
A.
B.
C.
或
D.
或
6.
图
图
【解析】
【标注】
已知⊙
的半径为
，弦
，以
为底边，在圆内画⊙
的内接等腰
，则底边
边
上的高
长为（ ）．
【答案】C
如图，连接
，
∵
，
，
∴
，
过圆心，
∴
，
∴
，
如图，连接
，
∵
，
，
∴
，
过圆心，
∴
，
∴
，
综上所述：
或
．
故选：．
【知识点】圆与勾股
2. 填空题
1. 如图，
的弦
垂直于弦
，
为垂足，
，
，且
，则圆心
到
的
距离是 ．
5
【解析】
【答案】
过圆心
作
于点
，
于点
，
∴
，
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
，
易证：
（同圆或等圆中，弦相等，弦心距相等），
∵
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∵
，
∴四边形
是正方形．
∴
．
，
∴
．
6
【标注】【知识点】垂径定理以及应用
2.
【解析】
【标注】
如图，
内接于
，若
，
，则
的直径为 ．
【答案】
连接
并延长交圆
于点
，连接
，
∵
是直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
的直径是
．
故答案为：
．
【知识点】圆周角定理以及应用
3. 如图，在
中，
为直径，
为弦，
为切线，连接
．若
，则
的度
数为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵在⊙
中，
为直径，
为弦，
为切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】切线的性质定理
【知识点】圆周角定理以及应用
【知识点】弧、弦、圆心角关系
4.
【解析】
【标注】
如图，一块等边三角形的木板，边长为，现将木板沿水平线翻滚，那么
点从开始至结束所走过的
路径长度为 ．（结果保留）
【答案】
从图中发现：
点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，
即第一段
，第二段
．
故
点从开始至结束所走过的路径长度
．
【知识点】弧长公式
3. 解答题
8
1.
【解析】
【标注】
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为
的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与
圆相切且测得
，求铁环的半径．
【答案】
．
过
作
于
，
设铁环的圆心为
，连接
，
，
∵
为⊙
的切线，
也为⊙
的切线，
∴
为
平分线，即
，
又
，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
（
），
即铁环的半径为
．
【知识点】切线的性质定理
【知识点】解直角三角形的综合应用
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
2. 完成下列问题．
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系
，
的三个顶点 均在格点上，点
的坐标是
，画出
关于原点对称的
，并写出
、
、
的坐标 （不
要求写出作法）．
已知
，求
的外接圆
（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．
9
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析；
，
，
．
画图见解析．
如图所示．
，
，
．
如图所示．
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
3. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
与边
、
分别交于
、
两点，过点
作
，垂足为点
．
求证：
是⊙
的切线．
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（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
如图，连接
，作
于点
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是⊙
的切线．
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形
为矩形，
∴
．
【知识点】圆与三角函数
4. 如图，
是⊙
的直径，
、
分别与⊙
相切于点
、
，
交
、
于点
、
，
平分
．
11
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求证：
是⊙
的切线．
设
，
，
．求关于的函数解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
过
作
于点
，则
．
∵
与
相切于点
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
在
与
中，
∴
，
∴
≌
．
∴
．
∵
是
的半径，
∴
是
的半径．
∴
是
的切线．
如图所示：过
作
于点
，
过点
作
于点
，则
．
∵
，
，
∴
．
由切线长定理可得：
，
，
∴
在
中，
∵
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【标注】
∴
．
整理得：
，
则关于的函数关系式为：
．
【知识点】切线长定理
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
，切线
交
于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
如图，连接
，
∵
是切线，
为⊙
的半径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
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（2 ）
【标注】
连接
．
∵
，
∴
，
∵
是⊙
的直径，
，
∴
是⊙
的切线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
设
，
在
中，
，
在
中，
，
∴
，
解得
，
∴
．
【知识点】圆与勾股
