文档文本内容
1
垂直平分线的性质与判定 题集【A】
1. 线段垂直平分线的性质
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在
中，
、
分别垂直平分
和
，交
于
、
．
若
的周长为
，则
．
若
，则
度．
【答案】（1 ）
（2 ）
∵
、
分别垂直平分
和
，
∴
，
，
∵
的周长为
，
即
，
∴
．
∴
．
∵
垂直平分
，
∴
，
∵
垂直平分
，
∴
，
又∵
，
则
，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
2
2.
【解析】
【标注】
如图，
、
分别是
的
、
边的垂直平分线，连接
、
，已知
，
，则
的周长是 ．
【答案】
∵
、
分别是
的
、
边的垂直平分线，
∴
，
，
∵
，
，
∴
的周长
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
3.
【解析】
【标注】
如图，
的两边
和
的垂直平分线分别交线段
于
、
两点（
在
左边），若
边
的长为
，则
的周长为
．
【答案】
边
和
的垂直平分线分别交线段
于
、
两点，
∴
，
，
∴
的周长
，
故答案为：
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
3
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
垂直平分
，交
于点
，交
于点
，且
．
若
，求
的度数．
若
周长
，
，求
长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
垂直平分
，
垂直平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
周长
，
，
∴
，
即
，
∴
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
（1 ）
（2 ）
5.
的两边
和
的垂直平分线分别交
于点
、
．
若
，求
的周长．
若
，求
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵边
、
的垂直平分线分别交
于
、
，
∴
，
，
∴
的周长
．
∵
的两边
，
的垂直平分线分别交
于
，
，
∴
，
，
∴
，
．
∵
，①
∴
．
∵
，
∴
，
即
．②
由①②组成的方程组
．
解得
，
故答案为：
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
6.
【解析】
在
中，
，
，
的垂直平分线
交
于
，
的垂直平分线
交
于
．求证：
．
【答案】证明见解析．
连接
、
，
∵
，
，
∴
，
∵
的垂直平分线
交
于
，
的垂直平分线
交
于
，
∴
，
，
5
【标注】
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
．
【知识点】等边三角形的构造
7.
【解析】
【标注】
如图，
的两边
和
的垂直平分线分别交
于
、
两点，已知
，
．则
的周长为 ．
【答案】
略.
【知识点】三角形的周长与面积问题
2. 线段垂直平分线的判定
A.
的垂直平分线上
B.
的垂直平分线上
C.
的垂直平分线上
D. 不能确定
1.
【解析】
如图，点
在
的边
上，且
，则点
在线段（ ）．
【答案】B
∵
，
6
【标注】
∴
，
∴点
在
的垂直平分线上．
故选．
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
A. 点
在
的平分线上
B. 点
在
的平分线上
C. 点
在边
的垂直平分线上
D. 点
在边
的垂直平分线上
2.
【解析】
【标注】
如图，点
是
内的一点，若
，则下列结论一定成立的（ ）．
【答案】D
因为
，根据垂直平分线的判定可知：
点
在边
的垂直平分线上．故选
．
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
3. 如图，在
中，
、
的垂直平分线、相交于点
．
求证：点
在
的垂直平分线上．
思考：要证点
在
的垂直平分线上，
只需要证明 = ．
【答案】
;
7
【解析】
【标注】
连接
、
、
．
∵垂直平分
．
∴
．
同理
．
∴
．
∴点
在
的垂直平分线上．
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
A
B
A
B
C
D
4.
【解析】
阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段
．
求作：线段
的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，
①分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半
径作弧，两弧相交于点
；
②再分别以点
和点
为圆心，大于
的长为
半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点
，使点
与点
在直线
的同侧；
③作直线
．
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是 ．
【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
8
【标注】【知识点】作线段的垂直平分线
3. 垂直平分线的尺规作图
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，
作直线
，交
于点
，连接
，若
的周长为
，
，则
的长为（ ）．
【答案】A
由题意可知，
是
的中垂线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
2. 如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，
，作直线
，交
于点
，连接
．若
的周长为
，
的周长
，则
为 ．
【答案】
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【解析】
【标注】
由作图的过程知，直线
为线段
的垂直平分线，
故
，
∵
的周长为
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
的周长为
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，在已知的
中，按以下步骤作图：①分别以
，
为圆心，以大于
的长为半径作
弧，两弧相交于点
，
；②作直线
交
于点
，连接
．若
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】D
依题可知，尺规画图作的
是线段
的垂直平分线，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】作线段的垂直平分线
（1 ）
4. 尺规作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：
作
．
10
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
作线段
的垂直平分线．
A
B
作
的角平分线
．
经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
画图见解析．
画图见解析．
画图见解析．
画图见解析．
11
（3 ）
（4 ）
【标注】【知识点】作一个角等于已知角
【知识点】作角平分线
【知识点】作线段的垂直平分线
【知识点】过一点作已知直线的垂线
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
中，
，
．
用尺规作图作
边上的垂直平分线
，交
于点
，交
于点
．（保留作图痕迹，不
要求写作法和证明）
连接
，求证：
平分
．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
证明见解析．
如图所示，
就是要求作的
边上的中垂线．
∵
是
边上的中垂线，
，
∴
，
∴
，
12
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
平分
．
【能力】推理论证能力
【知识点】作线段的垂直平分线
【知识点】角平分线判定定理
