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1
圆【章节复习】圆压轴 题集C23
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知
是
的直径，点
在
上，点
在半径
上（不与点
，
重合）．
如图，若
，
，求
的度数．
如图，点
在线段
上（不与
，
重合），
、
的延长线分别交
于点
、
，连
接
，
，点
是
的延长线与
的交点，若
，
，
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
又∵
，
∴
．
连接
，延长
交
于点
，交
于点
，令
交
于点
，如图所示：
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
2
【标注】
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴点
为
中点，
∴
、
为等腰直角三角形，
∵
，
∴
，
，
在
中，
，
，
∴
．
【知识点】圆与全等
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，⊙
过原点并与坐标轴分别交于
、
两点，已知点
为⊙
圆周上一动点且
，
点
的坐标为
．
直接写出圆心
的坐标．
当
为等边三角形时，求点
的坐标．
若以点
为圆心，为半径作⊙
，当⊙
与两坐标轴同时相切时，求点
的坐标．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
连接
，
∵
，
∴
是⊙
的直径，
∵
，
∴
，
∵点
的坐标为
．
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
，
∵点
是
的中点，
∴点
的坐标为
．
连接
、
、
，延长
交
于点
，
∵
，
，
∴点
、
在
的垂直平分线上，
∴
且
，
∴
，
由（）得
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
连接
，过点
分别作
轴于点
，
轴于点
，
∵
与轴，轴相切，
∴
，
∴
平分
，
，
∴
，
∴
，
∴在
和
中，
，
∴
≌
，
4
【标注】
∴
，
∵
，
，
∴四边形
为正方形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
由（）得
，且
，
∴
，
∴
，
∴
．
同理，当点⊙
在第一象限时，圆心
的坐标为
，
综上，点
的坐标为
或
．
【知识点】圆与全等
（1 ）
（2 ）
3. 在⊙
中，直径
弦
，垂足为点
，
，
如图①，求证
是⊙
的切线．
如图②，
与
交于点
，与⊙
的另一个交点为点
，
与
交于点
，若点
是
的中点，⊙
的半径为，
，求
的长．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
连接
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
为⊙
的半径，
∴
为⊙
的切线．
∵
为⊙
的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
6
【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】圆与相似
