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弧、弦、圆心角 题集
1.
【解析】
【标注】
在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么 ．
【答案】它们所对应的其余各组量分别相等
在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么
圆心角相等．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A. 等弦所对的弧相等
B. 等弧所对的弦相等
C. 圆心角相等，所对的弦相等
D. 弦相等所对的圆心角相等
（1 ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 等弧所对的圆心角相等
C. 相等的弦所对的弦心距相等
D. 弦心距相等，则弦相等
（2 ）
2.
【标注】
解答下列各题．
下列说法中，正确的是（ ）．
下列说法中正确的是（ ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
B
B
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，
，
是⊙
的直径，若
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
∵
，
2
【标注】
∴
，
∴
的度数为
，
故选：．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
，
是
的直径，
，若
，则
的度数是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
故选
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
5. 小仔具有轻微强迫症，只喜欢对称的图形．最近他在学习圆的知识时，发现一个有趣的图，非常对
称完美．（如下图）在图中有以下几个结论，哪些结论可以直接推出其他所有结论？ ．
①
②
③
④
⑤
⑥
3
【解析】
【标注】
【答案】①②③④⑥
⑤错误，根据
、
相对
、
位置，存在不同情况．
故答案为：①②③④⑥．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A. <
B. ＞
C. =
D. 无法比较
6.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，弦
与
相交于点
，直线
交
于点
、
，你认为
与
有什么大小关系，请说明理由（ ）．
【答案】C
与
相等．理由如下：
作
于
，
于
，如图，
∵
，∴
，
∴
平分
，
即
，
∴
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
7. 如图，
是
的直径，点
在
上，
，
，则
（ ）．
、
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
.
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
如图，半径为的⊙
中，弦
，
所对的圆心角分别是
，
．已知
，
，则弦
的弦心距等于（ ）．
【答案】A
如图作
于
，作直径
，连结
．
5
【标注】
∵
，
，
∴
．
∴弧
弧
．
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
为
中位线．
∴
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
9.
方法一：
方法二：
【解析】
如图，⊙
中弦
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
，即
，∴
．
如图，连接
，
，
，
．
∵
，∴
．
6
【标注】
∴
，
即
，∴
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
10.
【解析】
【标注】
如图，⊙
经过五边形
的四个顶点，若
，
，
，则
的度数为 ．
【答案】
略．
【知识点】圆内接正多边形相关计算
A. 等弦所对的弧相等
B. 等弧所对的弦相等
C. 圆心角相等，所对的弦相等
D. 弦相等所对的圆心角相等
（1 ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 等弧所对的圆心角相等
C. 相等的弦所对的弦心距相等
D. 弦心距相等，则弦相等
（2 ）
A.
B.
C.
D.
（3 ）
（4 ）
11. 解答下列各题：
下列说法中，正确的是 （ ）．
下列说法中正确的是 （ ）．
如图，在
中，
，
，则
（ ）．
如图所示在
中，
，那么（ ）．
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A.
B.
C.
D.
与
的大小关系不能确定
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
B
B
B
A
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量分别相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量分别相等．
如图所示，作
，
则
，
∵在
中
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即
．
故选
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
8
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
如图，⊙
中，如果
，那么（ ）．
【答案】C
如图，过点
作
交⊙
于点
，连接
、
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
．
故选．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
13. 如图，
，
，
都是⊙
的半径，若
是锐角，且
，则下列结论正
确的是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
取
的中点
，连接
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，故
错误，正确．
∵
，
，
∴
，故错误．
∵
，
∴
，故
错误．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D. 无法确定
14.
【解析】
在同圆中，
的度数小于
，且
，那么弦
和弦
的大小关系为（ ）．
【答案】D
如图当
的度数为
时，
；
当
的度数大于
时，
，
当
的度数小于
时，
．
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【标注】【知识点】弧、弦、圆心角关系
