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1
圆【章节复习】选择压轴题-动点函数 题集C1
图
图
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，直径
、
将圆
四等分，动点
从圆心
出发，沿
路线作匀速运
动，若圆
的半径为，设运动时间为
，
，与之间的函数关系如图所示，则点
的横坐标应为（ ）．
【答案】C
根据题意，可知点
从圆心
出发，运动到点
时，
的度数由
减小到
，
∵在
点时所对的横坐标为，
∴
，由弧长公式可以求出弧
的长度为
，
由图可得：
的横坐标是
由稳定在
保持不变到增大的转折点．
故可得
的横坐标所对应的点是
点，表示这时
点运动到了
点．
从而可得
．
【知识点】由函数图象求函数的值
横
图
图
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
、
是⊙
的两条互相垂直的直径，点
从点
出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运
动，设
（单位：度），如果与
运动的时间（单位：秒），的函数关系的图象大致如
图所示，那么
的运动路线可能为（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
由图知
时，
，然后
点刚运动后
先减小一直减小到
，
故第一段路线可以是
或
，故排除
、、
，只能选．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，在
中，
，
．点
为
边上一点，点
以每个单
位的速度从点
出发，沿着
的路径运动到点
为止．连接
，以点
为圆心，
长为
半径作⊙
，⊙
与线段
交于点
．设扇形
面积为，点
的运动时间为．则在以下四个函
数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（ ）．
【答案】A
∵
中，
，
，
点
以每秒个单位的速度从点
出发，
∴当
时，扇形面积
，
3
【标注】
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选项错误．
当
时，随着的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，
∴后半段函数图象不是抛物线，故选项错误．
∵当
时，点
、
重合，
∴扇形的面积为，故
选项错误．
故选：
．
【知识点】由动点判断函数图象
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
为半圆的直径，点
为
上一动点．动点
从点
出发，沿
匀速运动到点
，运动时
间为．分别以
与
为直径作半圆，则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为（
）．
【答案】D
设
点运动速度为（常量），
（常量），则
，
；
则阴影面积
．
由函数关系式可以看出，
的函数图象符合题意．
【知识点】由动点判断函数图象
5. 如图，点
是以点
为圆心、
为直径的半圆上的一个动点（点
不与点
、
重合），如果
，过点
作
于
，设弦
的长为，线段
的长为，那么在下列图象中，能表
示与函数关系的图象大致是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
由题知当
点与
点重合时，
最大，此时
，
∴当
取得最大值时，对应函数图象顶点横坐标
．
∴
、
错误，
连接
，由勾股定理知
,
由面积知：
，
∴
．
∴函数图像与不符．
【知识点】函数的图象
6. 如图，⊙
半径为，点
是半径
上的一个动点，过点
作直线
且
，过点
的
切线
交
于点
．设
，
的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的
图象大致是（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
是⊙
的切线，
∴
．
∵⊙
半径为，
∴
，
，
．
在
中，
，
，
，开口向上的二次函数，对称轴为
．
【知识点】由动点判断函数图象
A.
B.
C.
D.
7. 如图，点
，
，
，
，
为⊙
的五等分点，动点
从圆心
出发，沿线段
劣弧
线
段
的路线做匀速运动，设运动的时间为，
的度数为，则下列图象中表示与之间函数
关系最恰当的是（ ）．
6
【解析】
【标注】
【答案】B
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，
当点
在点
时，
的度数最大为
，
当点
在劣弧
上时，
的度数最小，且为定值为
，
结合所给图象可知，选项中的函数图象正确．
【知识点】函数的图象
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
如图，点
、
、
、
为⊙
的四等分点，动点
从圆心
出发，沿线段
线段
的路
线作匀速运动．设运动时间为秒，
的度数为度，则下列图象中表示与的函数关系最恰当
的是（ ）．
【答案】C
当点
在
上运动时，
逐渐变小．
当点
在
上运动时，
度数不变．
当点
在
上运动时，
逐渐变大．
【知识点】函数的图象
7
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
如图，点
、
、
、
、
、
为⊙
的六等分点，动点
从圆心
出发，沿
的
路线做匀速运动，设运动的时间为，
的度数为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰
当的是（ ）．
【答案】C
当
点在线段
上移动时，随的变大而在减小；
当
点在
上移动时，
不变始终为
；
当
点在线段
上移动时，随的变大而在变大．
【知识点】由动点判断函数图象
A.
B.
C.
D.
10. 如图，⊙
的半径为，
，
是⊙
的两条互相垂直的直径，点
从点
出发（
点与
点不重
合），沿
的路线运动，设
，
，那么与之间的关系图象大致是
（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】C
点
在
上时，
根据题意得：
，
∵
，
，
，
∴
，即
．
点
在弧
上时，
，
∴
，为定值．
故选．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
如图，
，
是⊙
的两条互相垂直的直径，点
从点
出发，沿
的路线匀
速运动，设
（单位：度），点
运动的时间为（单位：秒），那么表示与关系的图
象是（ ）．
【答案】B
（）当点
沿
运动时，
当点
在点
的位置时，
，
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【标注】
当点
在点
的位置时，
∵
，
∴
．
∴由
逐渐减小到
．
（）当点
沿
运动时，
根据圆周角定理，可得
．
（）当点
沿
运动时，
当点
在点
的位置时，
，
当点
在点
的位置时，
．
∴由
逐渐增加到
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
如图，在⊙
中，直径
，
，
于点
，点
为线段
上一个动点，连
接
、
，并延长
与弦
交于点
，设线段
的长为，
的面积为，则下列图
象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）．
【答案】A
当点
与点
重合时，
，过点
作
于点
，
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【标注】
设
，则
，
∵
，
∴
，即
，解得
．
∴
．
又∵
，排除法可知，
选项正确．
故选
．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
A.
B.
C.
D.
13.
方法一：
【解析】
如图，以
为圆心，半径为的圆与轴交于
、
两点，与轴交于
、
两点，点
为⊙
上一动点，
于
．当点
从点
出发顺时针运动到点
时，点
所经过的路径长为（ ）．
x
y
O
【答案】B
∵
，
∴
，
，
，
四点在以
为直径的圆上．
即点
的轨迹是以
为直径的一段圆弧，
当点
从点
出发顺时针运动到点
时，
点
在⊙
上从点
出发顺时针运动到
，即
的轨迹为
，
在
中，
，
，
∴
，
，
，
，
11
方法二：
∴
．
∴
，
∴点
经过的路径长为
．
x
y
O
如图，连接
，
．
x
y
O
∵
，
∴
为
的中点，即
，
∵点
的坐标为
，即
，
∴在
中，
，
∴
．
又∵
，
∴在
中，
．
∵
，
∴
始终是直角三角形，
∴点
的运动轨迹为以
为直径的半圆，
当
位于点
时，
，此时
与
重合；
当
位于
时，
，此时
与
重合，
∴当点
从点
出发顺时针运动到点
时，点
所经过的路径长
，
在
中，
，
∴
，
∴
所对的圆心角的度数为
．
∵直径
，
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【标注】
∴
的长为
．
即当点
从点
出发顺时针运动到点
时，点
所经过的路径长
．
故选．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
