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1
圆【章节复习】压轴题-圆和动点 题集C13
1.
【解析】
【标注】
半径为
的⊙
与边长为
的正方形
在水平直线的同侧，⊙
与相切于点
，
在
上，最初如图摆放，然后正方形沿着直线向左平移．
过点
作的一条⊙
的切线
，
为切点．如图，当
，
，
三点在同一直线上时，则线段
的长为
．
以正方形
的边
与
重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图），至边
与
重
合时结束移动，
，
分别是边
、
与⊙
的公共点，则扇形
的面积的范围
为 ．
图
图
图
【答案】
;
∵
，
∴
为直角三角形，
又∵
，
，
∴
，
设
，
∵
，
∴
，
∴
．
由题意知：当
与
重合时，
面积最大，
，
当
和
重合时，
面积最大，
，
当
中点与
重合时，
，
，∴
．
【知识点】扇形的面积公式
扇
扇
圆
扇
扇
圆
扇
圆
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
2. 如图，在矩形
中，
，
，点
从点
出发，沿对角线
向点
匀速运
动，速度为
，过点
作
交
于点
，以
为一边作正方形
，使得点
落
在射线
上，点
从点
出发，沿
向点
匀速运动，速度为
，以
为圆心，
为半径
作⊙
，点
与点
同时出发，设它们的运动时间为（单位：）（
）．
如图，连接
平分
时，的值为 ．
图
如图，连接
，若
是以
为底的等腰三角形，求的值．
图
请你继续进行探究，并解答下列问题：
证明：在运动过程中，点
始终在
所在直线的左侧．
如图，在运动过程中，当
与⊙
相切时，求的值；并判断此时
与⊙
是否也
相切？说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
1
2
（3 ）
证明见解析．
时，⊙
与直线
相切．此时，直线
与⊙
不相切．
如图中，∵四边形
是矩形，
图
∴
，
．
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
平分
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
：如图中，作
于．
图
∵
，
，
∴
，
由（）可知
，
，
4
1
2
（3 ）
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
（），
∴
时，
是以
为底的等腰三角形．
如图中，由此
交
于
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴点
在直线
左侧．
如图中，由①可知⊙
只有在左侧与直线
相切于点
，
与
交于点
．
图
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∴
时，⊙
与直线
相切．
连接
，假设
与⊙
相切，则
，
在
上取一点
，使得
，则
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
由
得到
，
由
得到
，
∴
，
∴
，矛盾，
∴假设不成立．
∴直线
与⊙
不相切．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在半径为的扇形
，
，点
是
上的一个动点（不与点
、
重合）
，
，垂足分别为点
、点
．
当
时，求线段
的长．
在点
的运动过程中，
中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存
在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由．
如图，作
于点
，当
取得最大值时，求
的值．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
存在，
的长度不变；存在，
的度数不变．
．
∵点
是圆心，
，
，
∴
，
又∵
，
∴
．
存在，
的长度不变，
如图，连接
，
则
，
∵点
、
分别是
、
的中点，
∴
；
存在，
的长度不变，
如图，连接
，
∵
，
，
，
∴
，
即
．
则存在
的度数不变．
7
（3 ）
【标注】
设
，
∵
，
∴在
中，
，
∴
，
∴当
，即
，
取得最大值，
此时，
，
又∵
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
在
中，
，
∴
．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
