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圆的对称性与垂径定理 题集【A】
1. 圆的对称性
A.
条
B.
条
C.
条
D. 无数条
1. 圆有（ ）条对称轴．
2. 在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀，现要
从水池引一条笔直的水渠（水渠的宽度忽略不计），请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相
等，并说明你的理由．
2. 垂径定理
A.
B.
C.
D.
1. 下列命题是正确的有（ ）．
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等
过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆
半径相等的两个半圆是等弧
2. 如图，⊙
的直径
，
是⊙
的弦，
，垂足为
，
，则
．
3. 如图，在半径为
的⊙
中，弦
的长为
．
2
（1 ）
（2 ）
求
的度数．
求点
到
的距离．
4. 如图，在半径为
的⊙
中，如果弦
的长为
，
，垂足为
，那么
的长
为
．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，已知点
，
，以点
为圆心，
为半径作圆，交轴于点
和点
，则
的
长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
是
的直径，
是
上一点，
于点
，
，则
的长为（ ）．
O
B
A
C
D
7. 图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧
形门所在的圆与水平地面是相切的，
米，
米，且
、
与水平地面
都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）．
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A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
8. 在直径为
的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽
，求油
的最大深度．
9. 要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为
的标准钢珠
放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离
（如图），求此小孔的直径．
（1 ）
（2 ）
10. 如图是两个圆心同为
的同心圆，
是大圆上的一点，连接
与小圆相交于点
．
尺规作图，过点
作
的垂线交大圆于
，
两点（
在
的左侧，保留作图痕迹，不要求
写作图过程）．
若
，
，求小圆的半径．
11.
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A.
B.
C.
D.
如图所示，以
为圆心的两个同心圆中，小圆的弦
的延长线交大圆于
，若
，
，
则与圆环的面积最接近的整数是（ ）．
A. 是正方形
B. 是长方形
C. 是菱形
D. 以上答案都不对
12. 如图所示，圆
的弦
垂直平分半径
，则四边形
（ ）．
13. 如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为
，水面到管道顶部距离为
，则修理工应准备内直径是多少
的管道．
A.
B.
C.
D.
14. 半径等于
的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）．
15. 如图，⊙
的直径
垂直弦
于点
，且
，
，则
的长为 ．
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16. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大
小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，
为⊙
的直
径，弦
于
，
寸，
寸，直径
的长为 寸．
