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圆【章节复习】圆压轴 题集C17
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，点
为轴上的一点，⊙
与轴交于点
，
，与轴交于点
，
．设
，
．
求点
的坐标．
如图所示，点
为
上任一点，点
为
上的中点，
，
交于点
，求
的长．
如图所示，连
，
，作
的平分线
交⊙
于点
，连接
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
．
连接
，
∵
，
，
∴
，
，
设半径为，则
，
，
在
中，
，
即
，
解得：
，
∴
，
∴点
的坐标为
．
连接
、
、
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
又
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
．
连接
，过点
作
于
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
为直径，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
3
【标注】
∴
、
为等腰直角三角形，
∵
，
∴
，
设
，则
，
，
在
中，
，
即
，
解得：
，
∴
．
【知识点】圆与平面直角坐标系
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，直角坐标系中，已知两点
，
，点
在第一象限且
为等边三角形，
的外接圆交轴的正半轴于点
．
点
的坐标是 ，点
的坐标是 ．
过点
的圆的切线交轴于点
，求图中阴影部分的面积．
若
于点
，点
在线段
上，点
在轴的正半轴上，
，
与
交于
点
．
4
1
2
（1 ）
（2 ）
1
（3 ）
【解析】
当
为等腰三角形时，求点
的坐标．
探究线段
长度的最大值是多少，直接写出结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
;
．
或
．
．
过点
作
的垂线，垂足为
，
∵
，
∴
，
，
设
点坐标为
，则
，
∴
，∴
，
连接
，
则
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
为直径，
又∵
为圆的切线，
，
∴
，
∴
，
∵
是
的直径，
为
的边
的中线，
∴
为
外接圆的圆心，
∵
，
，
，
，
．
设点
的坐标为
，
阴影
扇形
5
2
【标注】
，
若
，
，
∴
，
过点
做
，垂足为
，则有：
，
即
，
解得：
，即点
的坐标为
．
若
，则
，
∴
，从而
，
即
，
解得
即点
的坐标为
，
若
，
，此时
，不满足题意．
综上，点
的坐标为
或
．
线段
的长的最大值为
．
【知识点】圆与等腰+平行线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图①，在平面直角坐标系
中，点
在轴的正半轴上，⊙
交轴于
、
两点，交轴于
、
两点，且
为
的中点，
交轴于
点，若点
的坐标为
，
．
图
求点
的坐标．
连接
、
，求证：
．
如图②，过点
作⊙
的切线，交轴于点
．动点
在⊙
的圆周上运动时，
的比值是
否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
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（1 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
的比值不变，比值为
．
∵直径
，
∴
，
，
∵
为
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
点的坐标为
，
方法（二）如图，连接
，
，连接
，交
于点
，
图
∵
为
的中点，
为圆心，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
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（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
点的坐标为
．
先求得
，连
交
于
，
由
，得
，
，
，
又
，
∴
，
，得
．
连
，则
，
，
，
，
当点
与点
重合时，
，
当点
与点
重合时，
，
当点
不与点
、
重合时，连接
，
，
，
图
∵
，
∴
，
即
，
又
，
∴
，
∴
，故
的比值不变，比值为
．
【知识点】圆与相似
