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圆【章节复习】压轴题-动点函数 题集C2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，点
是⊙
中直径
上的一个动点，过点
作
交⊙
于点
，点
是直径
上一
固定点，作射线
交⊙
于点
．
已知
，
，设线段
的长度为
，线段
的长度为
．
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探索．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
图
通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
在图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
图
结合画出的函数图象，解决问题：当
时，的取值约为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
画图见解析．
2
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图
中，连接
，
、
．
∵
，
，
∴
，
在
中，
，
在
中，
，
由
，可得
，
∴
．
故答案为．
如图：
观察图像可得：当
时，的取值约为
．
【知识点】函数图象与实际问题
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是半圆弧
上一动点，连接
、
，过圆心
作
交
于点
，连接
．已
知
，设
，
两点间的距离为
，
，
两点间的距离为
．
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而
变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
结合画出的函数图象，解决问题：直接写出
周长
的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
答案见解析．
画图，测量即可．
．
【知识点】函数图象与实际问题
3. 如图，点
是以
为直径的⊙
上一动点，过点
作⊙
直径
，过点
作
于点
．已知
，设弦
的长为
，
，
两点间的距离为
（当点
与点
或点
重合时，的值
为）．
小冬根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小冬的探究过程，请补充完整：
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
经测量
的值是 （保留一位小数）．
建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
在（）的条件下，当函数图象与直线
相交时（原点除外），
的度数
是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
如图．
．
【知识点】探究函数性质
4. 如图，
是线段
上一动点，点
在
上，满足
，过点
作
于点
，已知
，设
、
两点间的距离为，
，
两点间的距离为．（当点
与点
重合时，的值为
）
小明对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程：
小明按照图中方式建立了直角坐标系，其中轴与弦
在同一条直线上，接着他在弦
上选定点
，使
，作出
后，过点
作平行于
的直线，与直角坐标系内的直线
交于一点
，
则点
在函数的图象上，小明用同样的方法，描出了函数图象上的一些点．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请你仿照小明的描点的方法，画出
时，函数图象上点的位置，作图工具不限，保留作图
过程．
直接写出
时，约为 （保留一位小数），并画出该函数的图象．
结合画出的函数图象，解决问题：当
时，
的取值范围约为 ．
（结果保留一位小数）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
如图所示：
时，值为
．
由题意得：
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
如图所示：
时，
．
【知识点】动点与线段-无数轴
5. 如图，
的半径为
，
为
直径，点
为半圆上一动点，过点
作
，垂足为点
．
点
为
的中点．连接
，如果
，求线段
的长．
小何根绝学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小何假设
的长度为
，线段
的长度为
．（当点
与点
重合时，
长度为），对函
数随自变量的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
当
时，请同学根据题干数据，准确画出图形，帮助小何完成作图，并使用刻度尺度
量出线段
的长度，填写在表格空白处．
请画出准确图形：
建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
结合画出的函数图象解决问题：当
时，
的长度约为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，画图见解析．
画图见解析．
或
画图如下：此时
的长，约为
（准确值为
）．
A
B
O
C
D
E
函数图象如下：
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（3 ）
【标注】
当点
在
上时，
，
∵
，
则
，即
，
当点
在
上时，
，
∵
，
则
，即
，
画出图形如下：
由图象可得，当
时，
的长度约为
或
．
【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题
