文档文本内容
1
含参分式方程的解 题集【A】
1. 有解的值求参数的范围
1.
【解析】
【标注】
若方程
的解是
，则
．
【答案】
∵方程
的解是
，
∴
，
∴
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若
是分式方程
的解，则的值为（ ）．
【答案】D
将
代入分式方程得：
，解得：
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
若
是分式方程
的根，则的值是（ ）．
【答案】A
∵
是分式方程
的根，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即的值是．
2
【标注】【知识点】由分式方程的解确定参数
2. 由解的范围求参数范围
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知
的解为正数，求
的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，
，
化简，得
，
故
．
要使方程的根为正数，必须
，
得
．
所以，当
时，方程
的解是正数．
写出第一步变形的依据 ．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余
每一步解法的依据．
【答案】（1 ）
（2 ）
方程等式两边同乘一个不为的整式仍相等
有误，正解为
且
．
写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个不为的整式，等式仍然成立，
故答案为：等式两边都乘以同一个不为的整式，等式仍然成立．
有误，原因：没有考虑到
．
正解：去分母得
，
解得：
，
∵原分式方程有正数解，
∴
，解得：
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
2.
【解析】
关于的方程
的解是正数，则
的取值范围是 ．
【答案】
且
方程两边同乘得
得：
，
∴
，
3
【标注】
∵方程的解是正数，
∴
且
，
解得
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
B.
C.
且
D.
且
3.
【解析】
【标注】
关于的方程
的解为非负数，则的取值范围是（ ）．
【答案】C
去分母得，
，
∴
，
∵方程的解是非负数，
∴
即
，
又∵
∴
，
∴
，
∴
．
则的取值范围是
且
．
【知识点】分式方程的特殊解问题
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
的解是正数，则字母
的取值范围是（ ）．
【答案】D
分式方程去分母得：
，
解得：
，
由分式方程的解为正数，得到
且
，
解得：
．
【知识点】分式方程的特殊解问题
5. 关于的分式方程
的解为正数，则
的取值范围是 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
且
方程两边同乘以
，得，
，
解得
，
∵分式方程
的解为正数，
∴
且
，
即
且
，
∴
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
6.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
的解是负数，则
的取值范围是 ．
【答案】
且
分式方程去分母得：
，
整理得：
，
当
，即
时，
，
且
，
由分式方程解为负数，得到
，且
，
，
解得：
且
【知识点】由分式方程的解确定参数
7.
【解析】
若关于的方程
的解为正数，则
的取值范围是 ．
【答案】
且
，
，
，
，
，
∵分式方程的解为正数，
∴
且
，
解得：
且
，
5
【标注】
∴
的取值范围为：
且
．
【知识点】分式方程的解
【能力】运算能力
A.
B.
且
C.
D.
且
8.
【解析】
【标注】
若关于的分式方程
的解为正数，则
的取值范围是（ ）．
【答案】B
，
∴
，
，
∵方程的解为正数，
∴
且
，
∴
且
，
∴
且
，
故选．
【知识点】由分式方程的解确定参数
A.
且
B.
且
C.
D.
且
9.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
的解为非负数，则（ ）．
【答案】B
去分母得：
整理得：
由题意得：
且
∴
的取值范围是
且
．
【知识点】分式方程与不等式综合
10. 已知关于的分式方程
的解是非负数，则
的取值范围是（ ）．
6
A.
B.
且
C.
且
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
，
，
解得
，其中
，
∵方程的解为非负数，
∴
，
综上，
且
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
11.
【解析】
【标注】
关于的分式方程
的解是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
且
方程去分母得：
，
解得
，
∵
，
∴
，即
又∵
，即
则的取值范围是
且
．
【知识点】分式方程的特殊解问题
A.
或
B.
C.
D.
且
12.
【解析】
关于的分式方程
有解，则字母的取值范围是（ ）．
【答案】D
，
去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
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【标注】
∵关于的分式方程
有解，
∴
，
且
，
即
，
系数化为得：
，
∴
，且
，
即
，
，
综上所述：关于的分式方程
有解，则字母的取值范围是
，
．
【知识点】分式方程的特殊解问题
