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多边形的内角和外角 题集【B】
1. 多边形的内角和
1.
【解析】
【标注】
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为
，那么原多边形的边数
为 ．
【答案】或或
∵
，
∴
，
则原多边形数为、或．
【知识点】多边形剪去一角
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
2.
【解析】
【标注】
一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为
，则原来多边形的边数不可能
是（ ）．
【答案】D
设截去内角后为边形，有：
，解得
．
截去一个角，多边形会有这么几个变化：
、若截线过多边形的一个顶点，则边数不变，原来的多边形也为
边形；
、若截线不过多边形顶点，则边数加一，此时原来的多边形为
边形；
、若截线过多边形的两个顶点，则边数减一，此时原来的多边形为
边形．
故选
．
【知识点】正多边形边数
3.
【解析】
若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为
，求这个内角的度数．
【答案】
．
设这个内角度数为
，边数为，
则
，
2
【标注】
，
∴
，
∵为正整数，
，
∴
，
∴这个内角度数为
．
【知识点】求多边形的内角和
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
的度数为（ ）．
【答案】B
．
【知识点】不规则图形的多角求和
5.
【解析】
如图，
．
【答案】
本题考察了常见的“ 字”模型，连接
．
3
【标注】
设
、
交于点
．
∵
和
是一对对顶角，根据三角形的内角和为
，易得
，
∴
．
根据四边形
内角和为
可得本题结果为
．
【知识点】蝴蝶型（8字倒角）；多边形的内角和定理
6.
【解析】
【标注】
如图，以四边形
各顶点及各边延长线上的点构成
、
、
、
，
则
．
【答案】
由三角形外角的性质可得：
，
，
，
，
∵四边形的外角和为
，
∴
，
∴
，
故答案为
．
【知识点】不规则图形的多角求和
7.
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【解析】
【标注】
一个边形中，除了一个内角外，其余
个内角和为
，求这个内角的度数及这个多边形的
边数．
【答案】这个内角为
，边数为
．
略
【知识点】求多边形的内角和
8.
【解析】
【标注】
如图所示，
度．
【答案】
略
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
9.
【解析】
【标注】
如图，
．
【答案】
运用三角形外角的性质，或连线运用对顶三角形的性质，把分散的角加以集中．
连
，
四连形
的内角和
．
【知识点】不规则图形的多角求和
10. 如图，
，则
（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
略
【知识点】求多边形的内角和
11.
【解析】
【标注】
如图，计算
．
【答案】
略
【知识点】多边形的内角和定理
2. 多边形的外角和
1.
【解析】
已知一个多边形的内角和与外角和的差是
，则这个多边形边数是 ．
【答案】十一
根据题意，得
，
6
【标注】
解得：
，
那么这个多边形是十一边形．
【知识点】正多边形边数
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
2.
【解析】
【标注】
如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（ ）．
【答案】C
设多边形的边数为，则由题知，
多边形的内角和
，∴
，
解得
．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
3.
【解析】
【标注】
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少
，求这个多边形的边数和内角和 ．
【答案】
略
【知识点】多边形的外角和定理
3. 正多边形
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
一个正多边形的内角和为
，则这个多边形的每一个外角等于（ ）．
【答案】B
此多边形为边形，
根据题意得：
，
解得：
，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
．
【知识点】求正多边形的外角
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2.
【解析】
【标注】
一个多边形的各内角度数都等于
，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是 条．
【答案】
，
，所以从一个点可以引出条对角线．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
【知识点】多边形的内角和定理
3.
【解析】
【标注】
已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为
，分别求这个多边形
的边数和内角和．
【答案】边数为
，内角和为
．
由题意可知，该多边形为正多边形；
设其外角为
，则内角为
，由题意得：
，
解得：
，
则这个多边形的边数为
，
所以内角和为
．
【知识点】正多边形边数
4.
【解析】
一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的
，求这个多边形的边数
及内角和．
【答案】这个多边形的边数为，内角和是
．
设多边形的一个内角为度，则一个外角为
度，
依题意得：
，
，
，
，
，
答：这个多边形的边数为，内角和是
．
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【标注】【知识点】正多边形边数
