文档文本内容
1
圆【章节复习】压轴题-圆和二次函数 题集C26
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
和点
，与
轴相交于点
，抛物线的对称轴为直线．
求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点
的坐标．
如果直线
与轴交于点
，点
关于直线的对称点为
，试证明四边形
是平行四
边形．
点
在直线上，且以点
为圆心的圆经过
、
两点，并且与直线
相切，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
见解析
证明见解析．
，
．
由抛物线经过点
，点
，
可得
，化成顶点式为
，
∴对称轴为直线
，顶点
．
设直线
的解析式为
，
把
，
代入解析式得，
，
解得
，
，
∴直线
的解析式为
，
令
，得
，
故
，即
，又
，
∴在直角三角形
中，
根据勾股定理得：
．
∵
与
关于对称轴对称，
∴
，
2
（3 ）
【标注】
如图，连接
，作
轴．
图
设过
、
两点的直线的解析式为
，
则
，
解得
，
，
∴过
、
两点的直线的解析式为
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形．
设
，过点
作
于
，连接
、
，如图，
则
，
又
，
∴
，
在
中，
，
即：
，
解得：
，
∴
，
．
【知识点】二次函数与圆的综合问题
2. 如图，已知在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
和点
，与
轴相交于点
，抛物线的对称轴为直线．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点
的坐标．
如果直线
经过
、
两点，且与轴交于点
，点
关于直线的对称点为
．试证
明四边形
是平行四边形．
点
在直线上，且以点
为圆心的圆经过
、
两点，并且与直线
相切，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
对称轴直线
，顶点
．
证明见解析．
．
对称轴直线
，顶点
．
，
又点
与点
关于直线
对称
，
四边形
为平行四边形．
设
，
中，
即
,
，
．
【知识点】二次函数与圆的综合问题
（1 ）
3. 已知抛物线
与轴交于
、
，与轴交于点
．
求抛物线的解析式．
4
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
在轴下方的抛物线上有一点
，满足
，求点
的坐标．
在抛物线的对称轴上有点
，存在以点
为圆心，同时与直线
与轴都相切的圆，直接写
出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
和
．
将
代入
中，
，
，
，
∴抛物线解析式为
．
令
与轴交点为
，过点
作
于点
．
∵
，
∴
、
，
∴
，
∴
、
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得
．
设直线
的解析式为
，
将
、
代入解得
，
联立
得
，
，
（舍）、
，
5
（3 ）
【标注】
∴
．
设
，
∵⊙
与
、轴相切，
∴点
到
、轴的距离相等．
当点
在
的角平分线上时，
，
，
∴
；
当点
在
的外角平分线上时，
，
，
∴
．
综上，点
的坐标为
和
．
【知识点】二次函数与圆的综合问题
