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圆【章节复习】题集【A】
1. 选择题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
的一条弦，直径
于点
．若
，
，则⊙
的半径为（
）．
【答案】B
如图，连接
，
是⊙
的一条弦，直径
于点
，
，
则
．
在
中，
，
解得
．
故⊙
的半径为
．
【知识点】垂径定理以及应用
【知识点】勾股定理与实际问题
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
2. 如图，点
、
、
在⊙
上，
，则
的度数是 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
解：在优弧
上取点
，连接
，
，
，
，
．
故答案为：
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
一段圆弧的半径是
，弧长是
，则这段圆弧所对的圆心角是（ ）．
【答案】A
根据弧长公式有：
，解得：
．
【知识点】弧长公式
A. 当
时，直线
与⊙
相交
B. 当
时，直线
与⊙
相离
C. 当
时，直线
与⊙
相切
D. 当
时，直线
与⊙
相切
4.
【解析】
在
中，
，
，
，以点
为圆心，为半径作⊙
，则下列说法正
确的是（ ）．
【答案】C
如图，过
作
于
，在
中，由勾股定理得
，由
三角形面积公式得
，
∴
，
3
【标注】
当
时，
到
的距离等于⊙
的半径长，
∴当
时，⊙
和直线
的位置关系是相切．
【知识点】直线和圆的位置关系
A.
或
B.
C.
D.
或
5.
【解析】
【标注】
已知点
到圆上各点的最大距离为，最小距离为，则圆的的半径为（ ）．
【答案】A
当点
在圆内，则圆的直径
，所以圆的半径
；
当点
在圆外，则圆的直径
，所以圆的半径
．
【知识点】点与圆上一点间距离的最大、最小值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）．
【答案】C
根据题意得：
，
解得
．
【知识点】求圆锥的底面半径
7. 如图，
是⊙
的弦，
，点
是⊙
上的一个动点，且
，若点
、
分别是
、
的中点，则
长的最大值是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵
、
分别是
、
的中点，
∴
，当
为直径时，
最长，
，
∵
，
∴在
中，
，
∴
，
即
长的最大值是
．
【知识点】圆周角定理以及应用
8.
【解析】
如图，在
中，
，
，
内切于
的三边，切点分别为
、
、
．若
半径为
，则三角形
周长为 ．
【答案】
连结
、
，
设
，由切线长定理得
，
与
的三边
、
、
分相切于点
、
、
，
，
，
四边形
为正方形，
，
，
5
【标注】
，
，
由勾股定理得，
，
解得，
，
的周长为
，
故答案为
．
【知识点】圆与勾股
2. 填空题
1.
【解析】
【标注】
如图，点
在以
为直径的⊙
上，如果
，那么
．
【答案】
∵
是⊙
的直径，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
2. 如图，
，
分别是⊙
的切线，
，
为切点，
是⊙
的直径，已知
，
的
度数为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
分别是⊙
的切线，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】切线的性质定理
【能力】运算能力
3. 读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：
为⊙
外一点．
求作：经过点
的⊙
的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（）连接
，作线段
的垂直平分线
交
于点
．
（）以点
为圆心，
的长为半径作圆，
交⊙
于
，
两点．
（）作直线
，
．
所以直线
，
就是所求作的切线．
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【解析】
【标注】
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接
，
后，可证
，其依据是 ．
由此可证明直线
，
都是⊙
的切线，其依据是 ．
【答案】直径所对的圆周是直角 ; 过半径外端，并且垂直于半径的直线叫圆的切线
∵
是直径，
∴
（直径所对的圆周是直角）．
∵
，
均为⊙
的半径，
∴
，
是⊙
的切线（过半径外端并且垂直于半径的直线叫圆的切线）．
【知识点】圆周角定理以及应用
3. 解答题
1.
方法一：
方法二：
【解析】
如图：水平放置的圆柱形排水管道内，水面的宽度
，水面的最大深度为
，求排水
管道截面圆形的半径．
【答案】
．
作
，连接
， 由垂径定理可知
垂直平分
，
∴
，
设
，则
，
∵
为直角三角形，
∴
，
解得
，
∴排水管道截面圆形的半径为
．
过
作
，交
于点
，可得出
，
水面的最大深度为
，则
在
中，根据勾股定理得：
，
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【标注】
即
，
解得
，
答：排水管道截面圆形的半径
．
【知识点】垂径定理以及应用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，
是垂直于
的弦，垂足为
，过点
作
的平行
线与
相交于点
，
，
．
求
的长．
判断
是否是⊙
的切线，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
为圆
的切线，证明见解析．
连接
，
∵
为圆
的切线，
∴
，
∵
，
∴
，
为
中点，即
，
∵
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
，
，
在
中，设
，则
，
根据勾股定理得：
，即
，
解得：
，
∴
，
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（2 ）
【标注】
在
中，
，
则
．
为圆
的切线，理由为：
连接
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∵
，
∴
，
则
为圆
的切线．
【知识点】切线的判定定理
【知识点】切线的性质定理
【知识点】圆与全等
【知识点】垂径定理以及应用
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
【知识点】勾股定理
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】SSS
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知
是⊙
的直径，点
为圆上一点，点
为
延长线上一点，
，
．
求证：
是⊙
的切线．
若⊙
的直径为，求阴影部分的面积．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
连接
，如图所示：
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
是⊙
的切线．
∵
是⊙
的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴阴影部分的面积
扇形
的面积
的面积
．
【知识点】切线的判定定理
（1 ）
（2 ）
4. 如图，⊙
是
的外接圆，
是⊙
的直径，
为⊙
上一点，
，垂足为
，连接
．
求证：
平分
．
当
时，求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
∵
，
为⊙
半径，
∴
∴
，
∴
平分
．
∵
，
∴
，
∴
，
又∵
于
，
∴
，
∴
，
又∵
为圆
的直径，
∴
，
在
中，
，
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
