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1
【找规律——循环数列与数表问题】题集【B】
A. A;B
B. B;C
C. A;D
D. B;D
1.
【解析】
【标注】
在数学活动课上，黄老师设计了一个游戏，让电动机器人在边长为的正方形的四个顶点上依次跳
动．规定：从顶点
出发，每跳动一步的长均为．第一次顺时针方向跳步到达顶点
，第二次逆时
针方向跳步到达顶点
，第三次顺时针方向跳步到达顶点
，第四次逆时针方向跳步到达顶点
，…，以此类推，跳动第
次到达的顶点是（） ，跳动第
次到达的顶点是 （）．
【答案】D
暂无
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
计算：
，
，
，
，
，……归纳各计算结果中
的个位数字规律，猜测
的个位数字是（ ）．
【答案】C
，，，循环．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
A.
B.
C.
D.
3. 定义一种对正整数的“
运算”：①当为奇数时，结果为
．②当为偶数时，结果为
（其中是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，
时，其“
运算”如下：
第次
第次
第次
若
，则第
次“
运算”的结果是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】D
若
，
第次结果为
，
第次结果为
，
第次结果为
，
第次结果为
，
第次结果为
，
第次结果为
，
第次结果为
，
，
可以看出从第次开始结果值有，轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是，
∴第
次“
运算”的结果是．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相
等，则第
个格子中的整数是（ ）．
【答案】C
任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得
，
，
解得
，
所以，数据从左到右依次为
、、、
、、，
第个数与第三个数相同，即
，
所以，每个数“
、、
”为一个循环组依次循环，
，
第
个格子中的整数与第个格子中的数相同，为
．
3
【标注】
故选：.
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
5.
【解析】
【标注】
一列数：
，
，
，
，
，
…按照这样的规律，第
个数是 第个数是 （
是正整数）．
【答案】
;
，
【知识点】数列找规律-其他数列规律
输入
输出
6.
【解析】
【标注】
如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为
，则第
次输出的结果是 ．
【答案】
∵第次输出的结果是
，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结
果是，第次输出的结果是，…，
∴第
次输出的结果是，第
次输出的结果是（为正整数），
∴第
次输出的结果是．
故答案为．
【知识点】程序框图
7. 在
年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在
，，三个盘子里分别放了一些
小球，小球数依次为
，
，
，记为
．游戏规则如下：三个盘子中的小球数
，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；
次操作后的小球数记为
．若
，则
，
．
【答案】
;
4
【解析】
【标注】
，
，
，
，
，
，
，
，
，
观察可知
，之后出现循环，
∵
，
∴
．
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】数列找规律-其他数列规律
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
有若干个数，第一个数记为
，第个数记为
，第个数记为
，
，第个数记为
，若
，从第二个数起，每一个数都是"1”与它前面那个数的差的倒数．
直接写出
，
，
的值．
根据以上结果，计算
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
．
．
∵
，
从第二个数起，每一个数都是“ ”与它前面那个数的差的倒数，
∴
，
，
．
∵
，
，
，
，
，
∴这列数每个数为一周期循环，
∵
，
∴
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
9.
5
【解析】
【标注】
按下列规律排列的一列数对
，
，
，
，第个数对是 ，第个数对
是 ．（为正整数）
【答案】
；
按下列规律排列的一列数对
，
，
，
，第个数对是
，第
个数对是
，等差数列排列，公差为．
【知识点】数列找规律-纯数字的等差数列
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，一个数表有行列，设
表示第行第列上的数（其中
，，，
，，
，，
，
，）．例如：第行第列上的数
．
．
此数表中的四个数
，
，
，
满足
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
，
．
由（）可知每行中的第列和第列的差是相等的，
与
互为相反数．
．
【知识点】整式的加减运算
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
【能力】运算能力
【能力】数据处理能力
6
11.
【解析】
【标注】
最早把自然数和几何图形联系在一起的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子，又
按小石子所能排列的形状，把自然数与正三角形，正方形，正五边形
等图形联系起来，将数分
为三角数，正方形数，五角数等
毕达哥拉斯学派还发明了一种“馨折形”的数，填数法如图所
示，则“？”处应填 ．
【答案】
．
【能力】运算能力
【知识点】含乘方的有理数混合运算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12.
（1 ）
【解析】
观察下面三行数：
第列
第列
第列
第列
第列
直接写出，，的值．
直接写出，，的值．
设，，分别为第①②③行的第
个数，求
的 值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
，
，
．
．
由表可知，
第一行第个数是：
，
第二行第个数是：
，
第三行第个数是：
，
∴
，
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
，
，
即
，
，
．
由表可得，
第一行第个数是：
，
第二行第个数是：
，
第三行第个数是：
，
则
，
，
．
当
时，
，
，
，
∴
．
【知识点】数列找规律-纯数字的等比数列
【能力】运算能力
13.
【解析】
德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为，分母为正整数的分
数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．
【答案】
，
，
，
，
，
观察图形的组成，发现：任意一个小三角形里，
底角两数相加等于顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．
8
【标注】【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】数列找规律-其他数列规律
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
把，
，，
，
，
，
按下列方式排列：
第一行：
第二行：
，
第三行：
，
，
第四行：
，
，
，
按照这一规律，请你:
写出第十行第三个数．
用表示第行第一个数的绝对值．
【答案】（1 ）
（2 ）
第十行第三个数是
．
第行第一个数的绝对值是
．
，
，，
，
，
，
的规律是：奇数个是正号，偶数个是负号，并且
每个数的绝对值是这个数的序号的倍．
第一行到第九行的数字的总个数是
，
则第十行的第一个数是第
个数，是
，则第三个数是
．
第一行到第
行的数字的总个数是
，
则第行第一个数的绝对值是
．
【知识点】数列找规律-三角形数及衍生数列
【能力】抽象概括能力
