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1
【含参不等式与整数解】 题集 【B】
1.
【解析】
【标注】
已知
有两个正整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
两个正整数解只能是、，所以
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
2.
【标注】
若不等式
的负整数解只有三个，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
3.
【解析】
【标注】
若关于的不等式组
的整数解有个，则
的取值范围是 ．
【答案】
，
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
∵关于的不等式组
的整数解集是，，，，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
①
②
4.
【解析】
已知关于的不等式组
的解集中的整数恰好有个，求实数的取值范围．
【答案】
，
或
．
不等式组的解集为
，其中
（否则不等式组无解），
即
，
2
【标注】
设解集中的个整数分别为和
，
则必有
，
解得
，
必然有
，
∴
，
∴
，，．
依次验证：
当
时，有
，解得
；
当
时，有
，解得
；
当
时，有
，解得
；
所以的取值范围是：
，
或
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
5.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式
只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
;
解得不等式组的解集为
，由于只有四个整数解，则必为
，
，，，故
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
6.
【解析】
已知关于的不等式组
的所有整数解的和为
，则的取值范围是多少？
【答案】
或
．
，
∵所有整数解的和为
，
∴整数解为
、
或
、
、
、
、、、，
①当整数解为
、
时，
，
3
【标注】
∴
；
②当整数解为
、
、
、
、、、时，
∴
，∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
7.
【解析】
【标注】
如果关于的不等式
的整数解只有，，，则的取值范围 ，的的取值范
围 ．
【答案】
;
解原不等式组得
，
由题意有
，
所以
，
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请回答下列问题：
已知关于的不等式组
的整数解有个，则的取值范围是 ．
关于的不等式组
共有个整数解，则的取值范围是 ．
如果关于的不等式
的整数解只有，，，则的取值范围是 ，的取值
范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
略．
略．
略．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
4
9.
【标注】
如果关于的不等式组
只有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
若不等式组
的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）．
【答案】A
解不等式组得：
，
∵不等式组共有个整数解，
∴这个整数解分别为，，，
所以
．
故选
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
如果不等式组
恰有个整数解，则的取值范围是（ ）．
【答案】C
如图：
恰有个整数解，
这个解是
，
，
，
∴
．
故选．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
5
12.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式组
的整数解共有个，则的取值范围是 ．
【答案】
由
，得
，
由
，得
，
∴不等式组的解集为
，
∵不等式组的整数解有个，
∴整数解为，，
，
，
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
13.
【解析】
【标注】
已知关于的不等式组
恰好有两个整数解，求实数的取值范围．
【答案】
．
解
得
，
解
得
．
则不等式组的解集是
．
不等式组只有两个整数解，即为
和．
根据题意得：
．
解得：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
如果关于的分式方程
有正整数解，且关于的不等式组
无
解，那么符合条件的所有整数的和是（ ）．
【答案】D
分式方程去分母得：
，
整理得：
，
解得：
，
6
【标注】
由分式方程有正整数解，且
，
即
或
或
或
或
，
得到
，，
，
，
，
不等式组整理得：
，
由不等式组无解，即
，
∴
，，
，
，之和为
，
故选
．
【知识点】由分式方程的解确定参数
15.
【解析】
【标注】
已知不等式组
的解集包含两个正整数，求的取值范围.
【答案】
由题意知，可取，，
所以
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
①
②
16.
【解析】
若关于的不等式组
只有个整数解，求的取值范围．
【答案】
.
由①得：
，
由②得：
，
∵不等式组
只有个整数解，
∴不等式组的解集为：
，
即不等式组只有个整数解
、
、
、
，
且满足
，
①
②
7
【标注】
∴
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
A.
B.
C.
D.
17.
【解析】
【标注】
关于
的不等式组只有个整数解，则的取值范围（ ）．
【答案】A
略．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
【解析】
求解：
已知关于的不等式
的最大整数解为，且实数，满足
，化简
．
已知关于，的二元一次方程组
的解满足
，若自然数
，满足
是偶数，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）或
∵不等式
的最大整数解为，
∴
，
．
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
由
得，
，
∴
，
，
∴
，
8
（2 ）
【标注】
∴
．
解：
，
①
②得
，
，
把
代入①得：
．
∵
，
∴
或
，
∴
或
，
解得
．
∵自然数
，满足
是偶数，
∴
，，，
∴
或．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
①
②
