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多边形的内角和外角 题集【A】
1. 多边形的相关概念
1.
【解析】
【标注】
六边形的对角线共有 条．
【答案】
当
时，
．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
2.
【解析】
【标注】
若某多边形从一个顶点所作的对角线为条，则这个多边形是（ ）．
【答案】C
边形从一个顶点所作的对角线为
，
，解得
．
故选．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
【标注】
从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是（ ）．
【答案】C
从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成
个三角形．
【知识点】正多边形
【知识点】求多边形边或对角线的数量
A.
B.
C.
D.
4. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，这个多边形的边数是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
设多边形有条边，
则
，
解得
．
故这个多边形的边数是
．
故选：．
【知识点】正多边形边数
2. 多边形的内角和
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
1.
【解析】
【标注】
如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符
合要求的是（ ）．
【答案】B
∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是
，③剪开后的两个图形是三角
形，它们的内角和都是
．
∴①③剪开后的两个图形的内角和相等．
【知识点】求多边形的内角和
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
正边形的内角和等于
，则的值为（ ）．
【答案】C
多边形内角和公式
．
【知识点】正多边形边数
3
3.
【解析】
【标注】
如果一个五边形的个内角都是
，则第个内角的度数是 ．
【答案】
．
【知识点】求正多边形的内角
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
等于（ ）．
【答案】B
即为上图五边形的内角和，
即
，
故选．
【知识点】求多边形的内角和
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）．
【答案】C
、
、
不能被
整除．
【知识点】多边形的内角和定理
6. 如图，四边形
中，若去掉一个
的角得到一个五边形，则
度．
4
【解析】
【标注】
【答案】
由
，
，
得
，
又因为
，
所以
，
故答案为：
．
【知识点】多边形剪去一角
7.
【解析】
【标注】
如图，五边形
中，
，图形中的
．
【答案】
五边形内角和为
，
．
【知识点】多边形的内角和定理
8. 如图所示，如果
，
，
，那么
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
【知识点】求正多边形的内角
3. 多边形的外角和
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
1.
【解析】
【标注】
若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）．
【答案】B
多边形的外角和为
，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为
，为四边
形，
故选．
【知识点】多边形内外角综合应用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一个多边形的内角和比外角和的倍少
，求：
这个多边形的边数．
该多边形共有多少条对角线？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设这个多边形的边数为，
则
，
解得
，
∴这个多边形的边数为．
该多边形共有
条对角线．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
4. 正多边形
6
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
一个多边形每个外角都等于
，则这个多边形是几边形（ ）．
【答案】D
这个多边形的边数是：
．
故答案是
．
【知识点】正多边形边数
2.
【解析】
【标注】
若正边形的每个内角都等于
，则
，其内角和为 ．
【答案】
;
∵正边形的每个内角都等于
，
∴
，
解得，
，
其内角和为
．
故答案为：
；
．
【知识点】正多边形边数
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
若一个正边形的每个内角为
，则这个正边形的所有对角线的条数是（ ）．
【答案】C
∵一个正边形的每个内角为
，
∴
，解得：
．
这个正边形的所有对角线的条数是：
．
故选．
【知识点】正多边形边数
A.
B.
C.
D.
4. 若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（ ）．
7
【解析】
【标注】
【答案】B
∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为
．
故选．
【知识点】多边形的外角和定理
5.
【解析】
【标注】
如果一个多边形的每个外角是
，那么从这个多边形的一个顶点出发，可以引出 条对角
线．
【答案】
多边形的边数：
，
从一个顶点出发可以引对角线的条数：
（条）．
【知识点】求多边形边或对角线的数量
6.
【解析】
【标注】
若一个正多边形的一个外角等于
，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】
∵正多边形的一个外角等于
，且外角和为
，
∴这个正多边形的边数是：
．
【知识点】正多边形边数
