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变量与函数【题集A】
1. 常量与变量
1.
【解析】
【标注】
长方形相邻两边长分别为、，面积为
，则用含的式子表示为 ，则这个问题
中， 是常量； 是变量
【答案】
;
; ，
∵长方形相邻两边长分别为、，面积为
，
∴
，
∴
则用含的式子表示为
，则这个问题中，
是常量；，是变量．
故答案为：
，
；，．
【知识点】常量与变量的定义
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
指出常量和变量．
设圆柱的底面半径
不变，圆柱的体积
随圆柱的高变化的关系式是
．在这个过
程中常量和变量分别是什么？
设圆柱的高不变，圆柱的体积
随圆柱的底面半径
变化的关系式是
，常量和变
量又分别是什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
常量是和
，变量是
和．
常量是和，变量是
和
．
略．
略．
【知识点】常量与变量的定义
【思想】函数思想
1
（1 ）
3. 回答下列各题：
分别指出下列关系式中的变量与常量：
2
2
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
球的表面积
与球半径
的关系式是
，其中常量是 ，变量
是 ．
设圆柱的底面半径
不变，圆柱的体积
与圆柱的高
的关系式是
，其中常量是 ，变量是 ．
下列式子中是的函数的有 ．
①
；②
；③
；④
．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
; ，
;
，
②④
球的表面积
与球半径
的关系式是
，其中变量是，
，
常量是
．
设圆柱的底面半径
不变，圆柱的体积
与圆柱的高
的关系式是
，其中变量是
，，常量是
．
①、③不是，②、④是．
【知识点】常量与变量的定义
【知识点】函数的定义
A. 数
和，都是变量
B. 数
和都是常量
C.
和是变量
D. 数
和都是常量
4.
【解析】
【标注】
某人要在规定的时间内加工
个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（
）．
【答案】C
某人要在规定的时间内加工
个零件，则工作效率与时间之间的关系中：和是变
量，零件的个数
是常量．
【能力】推理论证能力
【知识点】常量与变量的定义
5. 写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量．
用总长为
的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积与一边长之间的关系式．
3
A.
，其中
是常量，是变量
B.
，其中
是常量，、是变量
C.
，其中
是常量，是变量
D.
，其中
是常量，是变量
【解析】
【标注】
【答案】B
，其中
是常量，、是变量
【知识点】函数解析式
6.
【解析】
【标注】
某种报纸的价格是每份
元，买份报纸的总价格为元，则与之间的关系式是 ，其中常
量是 ，变量是 ．
【答案】
;
; ，
总价
单价
数量．
【知识点】正比例函数解析式
7.
【解析】
【标注】
小明到商店买练习簿，每本单价元，购买的总数（本）与总金额（元）的关系式可以表示
为 ，其中变量是 ，常量是 ．
【答案】
; 和 ;
关系式是：
（为自然数），其中为常量，和为变量．
故答案为
（为自然数）；和；．
【知识点】函数自变量的取值范围
【知识点】常量与变量的定义
【知识点】函数解析式
A. 常量，常量
B. 变量，变量
C. 变量，常量
D. 常量，变量
8.
【解析】
一本笔记本
元，买本共付元，则
和分别是（ ）．
【答案】D
由题意，得
，
是常量，是变量，
故选：
．
4
【标注】【知识点】常量与变量的定义
A.
B.
C.
D.
，
9.
【标注】
如果用总长为
的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为（
）周长为（
），一边长
为（
），那么、、中，常量是（ ）．
【答案】B
【知识点】常量与变量的定义
【思想】函数思想
2. 函数
1.
2.
3.
4.
1.
【标注】
判断下列式子中是否是的函数．
【答案】×✓×✓
【知识点】函数的定义
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
函数
中自变量的取值范围是（ ）．
【答案】C
函数
中自变量的取值范围是
，
．
【知识点】函数自变量的取值范围
3. 函数
，自变量的取值范围是 ．
【答案】
5
【解析】
【标注】
可知分母 不能为0，所以
.
【知识点】函数自变量的取值范围
4.
【解析】
【标注】
函数
的自变量的取值范围是 ．
【答案】
根据题意得
，
解得：
．
【知识点】函数自变量的取值范围
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D. 全体实数
5.
【标注】
判断式子中是否是的函数，若是，请指出自变量的取值范围．
（ ）．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
A.
B.
C.
D.
6.
【标注】
判断式子中是否是的函数，若是，请指出自变量的取值范围．
（ ）．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
7.
【解析】
在函数
中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即
．
解得
．
6
【标注】【能力】运算能力
【知识点】二次根式有意义的条件
【知识点】函数自变量的取值范围
8.
【解析】
【标注】
已知函数
，当
时，
．
【答案】
当
时，
．
故答案为：．
【知识点】函数值
9.
【解析】
【标注】
已知变量和变量
，那么
是不是的函数？你的结论是： （填“是”或“不
是”）．
【答案】是
∵对于变量的每一个确定的值，变量
有且只有一个值与之对应，
∴根据函数的概念可知，
是的函数．
故答案为：是．
【知识点】函数的定义
10.
【解析】
【标注】
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天
中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．
【答案】温度 ; 时间 ; 时间 ; 温度
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度
随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
【知识点】常量与变量的定义
A.
是变量
B.
是变量
C.
是自变量
D.
是因变量
11. 对于圆的周长公式
，下列说法错误的是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】A
对于圆的周长公式
，
是自变量，
是因变量，
是常量．
故选
．
【知识点】常量与变量的定义
A. 时间
B. 骆驼
C. 沙漠
D. 体温
12.
【解析】
【标注】
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（
）．
【答案】A
骆驼的体温随时间的变化而变化，
自变量是时间．
故选
．
【能力】抽象概括能力
【知识点】常量与变量的定义
A.
B.
C.
D.
13.
【标注】
下列式子中，是的函数的有（ ）．
【答案】A
【知识点】函数的定义
14.
【解析】
【标注】
在函数
中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
且
由题意得：
且
，
解得
，且
．
故答案为：
且
．
【能力】运算能力
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【能力】推理论证能力
【知识点】函数自变量的取值范围
【知识点】函数的定义
A.
B.
C.
D.
15.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数中自变量的取值范围是
的是（ ）．
【答案】A
二次根式和分式有意义，
，解得
，符合题意；
二次根式有意义，
，解得
，不符合题意；
二次根式和分式有意义，
且
，解得
且
，不符合题意；
二次根式和分式有意义
，解得
，不符合题意．
故选
A
.
【能力】运算能力
【知识点】函数自变量的取值范围
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
函数
中自变量的取值范围是（ ）．
【答案】B
由题意得，
，
解得
．
【知识点】函数自变量的取值范围
【能力】运算能力
