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1
坐标系与新定义【题集B】
1. 距离
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
定义：平面内的直线和相交于点
，对于该平面内任意一点
，点
到直线、的距离分别为
、，则称有序非负实数对
是点
的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为
的点的个
数是（ ）．
【答案】C
作直线与
平行于，且与的距离为，
作直线与
平行于，且与的距离
为，
图中，
与，
的交点即为符合要
求的点．
【知识点】与距离有关的新定义
1
2
（1 ）
（2 ）
2. 在平面直角坐标系
中，对于
，
两点给出如下定义：若点
到两坐标轴的距离之和等于点
到
两坐标轴的距离之和，则称
，
两点为同族点，下图中的
，
两点即为同族点．
已知点
的坐标为
，
在点
，
，
中，为点
的同族点的是 ．
若点
在轴上，且
，
两点为同族点，则点
的坐标为 ．
已知点
的坐标为
，点
的坐标为
，且点
为点
的同族点，
2
1
2
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
若
，
都在第一象限，请写出一组符合条件的点
和点
的坐标：点
．点
．
若点
在轴右侧，点
在第三象限，写出，满足的等量关系式： ．
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
或
;
∵点
的坐标为
，
∴
．
点
，
，
中，
，
，
，
∴点
的同族点是
．
设点
的坐标为
，则
．∵
，
为同族点，∴
，∴
，∴
点
的坐标为
或
．
，
都在第一象限，且为同族点，
则
，
∴
，
故可以是点
，
．
∵点
在轴右侧，点
在第三象限，
∴
，
∴
．
∵
，
为同族点，
∴
，
∴
．
【知识点】与距离有关的新定义
3. 在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“识别距离”，给出如下定
义：若
，则点
与点
的“识别距离”为
；若
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，则
与点
的“识别距离”为
．
已知点
，
为轴上的动点，
①若点
与
的“识别距离为” ，写出满足条件的
点的坐标． ．
②直接写出点
与点
的“识别距离”的最小值 ．
已知
点坐标为
，
，求点
与
的“识别距离”的最小值及相应的
点坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
;
“识别距离”最小值为
，
．
①
、
；
②．
由
，得
或
．
当
时，“识别距离”为；
当
时，“识别距离”为
．
∴当
时，“识别距离”最小值为
，相应
．
【知识点】整式的加减运算
【知识点】坐标与距离
【知识点】解一元一次方程
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
4. 在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：
若
，则点
与点
的“非常距离”为
；
若
，则点
与点
的“非常距离”为
．
例如：如图所示，点
，点
，因为
，所以点
与点
的“非常距
离”为
，也就是图中线段
与线段
长度的较大值（点
为垂直于轴的直线
与
垂直于轴的直线
交点）．已知点
，
为轴上的一个动点，
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若点
与点
的“非常距离”为，求点
的坐标．
直接写出点
与点
的“非常距离”的最小值．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
．
已知
，
设点
的坐标为
，
则
，
，
∴
，
∴
或
，
∴点
的坐标为
或
．
已知
，
，
∴“非常距离”的最小值为
．
【知识点】与距离有关的新定义
（1 ）
（2 ）
5. 在平面直角坐标系
中，对于任意三点
、
、
的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
．
例如：三点坐标分别为
，
，
，则“水平底”
，“铅垂高”
，
“矩面积”
．
已知点
，
，
．
若
、
、
三点的“矩面积”为
，求点
的坐标．
直接写出
、
、
三点的“矩面积”的最小值．
【答案】（1 ）
（2 ）
点
的坐标为
或
．
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
由题意：
，
当
时，
，则
，可得
，故点
的坐标为
；
当
时，
，则
，可得
，故点
的坐标为
．
当
时，矩面积
，
，舍去．
．
【知识点】与四边形有关的新定义
1
2
（1 ）
（2 ）
6.
1
（1 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，对于任意三点
，
，
的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：
任意两点横坐标差的最大值，“铅锤高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
．
例如：三点坐标分别为
，
，
，则“水平底”
，“铅锤高”
，
“矩面积”
．
已知点
，
，
．
若
，
，
三点的“矩面积”为
，求的值．
则
，
，
三点的“矩面积”的最小值为 ，此时的取值范围是 ．
已知点
，
，
，其中
在第一象限，若
，
，
三点的“矩面积”
为，则
的取值范围是 ．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
或
．
;
由题意得
，
当
时，
，
，得
，
当
时，
，
，得
，
6
2
（2 ）
【标注】
∴
或
．
由题意得
，
当
时，
，
∴
，
当
时，
，
∴
，
当
时，
，
∴
，
∴的最小值是，此时
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】与四边形有关的新定义
