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【旋转之对角互补】 题集【A】
1. 如图，
，
平分
，将直角三角板的顶点
在射线
上移动，两直角边分别
与
，
相交于点
，
，
，则
．
A.
B.
C.
D. 都有可能
2. 如图，
与
互补，
平分
，则
与
的大小关系为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 四边形
被对角线
分为等腰直角三角形
和直角三角形
，其中
、
都是直
角，另一条对角线
的长度为，求四边形
的面积．
（1 ）
4. 已知，点
是
的平分线上的一动点，射线
交射线
于点
，将射线
绕点
逆时针旋
转交射线
于点
，且使
．
利用图，求证：
．
2
（2 ）
（3 ）
如图，若点
是
与
的交点，当
时，求
与
的比值．
若
，
，射线
交
于点
，且满足且
，请借助
图补全图形，并求
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，在
中，点
为
边的中点，以点
为顶点的
的两边分别与边
，
交于点
，
，且
与
互补．
如图，若
，且
，则线段
与
有何数量关系？请直接写出结论．
如图，若
，那么（）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请
说明理由．
3
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6. 如图，
为定角
平分线上的一定点，
与
互补，若
在绕点
的旋转过程
中，其两边分别与
、
相交于
、
两点，则下列结论：①
恒成立；②
的值不变；③四边形
的面积不变；④
的长度不变；⑤
的面积存在
最小值，其中不正确的个数有（ ）．
7. 如图在四边形
中，
，
，
，以
为顶点作一个
度角，角的两边分别交
、
于
、
两点．连接
，探索线段
、
、
之间的数量关
系，并加以证明．
（1 ）
8. 如果四边形有一组邻边相等，且对角互补，那么这样的四边形称为“等腰互补四边形”．例如图，
图，图中的四边形
，
，
，则称四边形
为“等
腰互补四边形”．
小吴同学酷爱钻研，他发现，当
时（如图），则
，
请你替他证明结论的正确性．
4
（2 ）
（3 ）
图
小吴同学继续研究发现，当
时（如图），则
，于是
猜想，当
时（如图），则
，请证明他的猜想是
正确的．
图
图
如图，已知
，以
为边作等边
，以
为边作顶角度数为
的等腰
，即
，
，
是
上一动点，连
、
．当
时，求证：
．
图
