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1
江浙尺规作图题集一
1. 浙江
图
（1 ）
图
（2 ）
1. 已知点
，
，
在⊙
上，
，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
在图中画一个含
的直角三角形
点
在弦
上，在图中画一个含
的直角三角形．
（1 ）
（2 ）
2. 已知
、
为⊙
的两条弦．
用直尺（没有刻度）和圆规作出弧
的中点
．
连接
，则
吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成
立，再证明．
3. 高致病性禽流感是比
传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点
范
围内为扑杀区；离疫点
～
范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭
管理．现有一条笔直的公路
通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路
长为
．
2
免疫区
扑杀区
（1 ）
（2 ）
请用直尺和圆规找出疫点
（不写作法，保留作图痕迹）．
求这条公路在免疫区内有多少千米？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，已知线段
，
．
作⊙
使得线段
，
为⊙
的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）．
在（）中的⊙
上找出点
，使得点
到
、
两点的距离相等．
在（）中，若
，⊙
的半径为，求
的面积．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，点
是线段
的中点，根据要求完成下题：
在图中补画完成：
第一步，以
为直径的画出⊙
．
第二步，以
为圆心，以
为半径画圆弧，交⊙
于点
，连接点
，
．
设
，求扇形
的面积．（结果保留）
（1 ）
（2 ）
6. 如图，要把残破的圆片修复完整，已知弧上的三点
、
、
．
用直尺和圆规作出过点
、
、
的圆（保留作图痕迹，不写做法）．
若
是等腰三角形，底边
，腰
，求圆片的半径
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 已知
是⊙
的弦，点
为圆上一点．
用直尺与圆规作⊙
．
作以
为底边的圆内接等腰三角形．
若已知圆的半径
，
，求所作等腰三角形底边上的高．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，以已知线段
为弦作⊙
，使其经过已知点
．
利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．
若
，
，求过
、
、
三点的圆的半径．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，
的网格中，每个小正方形的边长为．
请画出将图中的
绕着点
旋转
度得到的图形．
用直尺和圆规画出
的外接圆．
图
（1 ）
（2 ）
10. 下图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，
各顶点
与方格纸中的小正方形顶点重合．请分别画出符合要求的图形：
请在图中，画出
的外接圆⊙
．
4
图
请在图中，画出一个与
相似的
（
的各顶点与方格纸中的小正方形顶
点重合），且相似比不为．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 如图，在
中，已知
，
．
用直尺和圆规作出
的外接圆
（不写作法，保留作图痕迹）．
求
的度数．
求
的半径．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 回答下列问题：
尺规作图：作
的外接圆⊙
．（保留作图痕迹，不写画法）
若
，⊙
的半径为，求
的长．
求所作的⊙
中弧
和弦
围成的区域面积．
（1 ）
（2 ）
13. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树
、
、
，小明想建一个圆形花坛，使三棵树
都在花坛的边上．
请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
在
中，
米，
，试求小明家圆形花坛的半径长．
5
（1 ）
（2 ）
14. 如图，
中，
，
，
．
用直尺和圆规作
的外接圆⊙
；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）
求它的外接圆的半径．
15. 已知等腰
，
，
，请用圆规和直尺作出
的外接圆．并
计算此外接圆的半径．
（1 ）
（2 ）
16. 如图，
作
的外接⊙
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
若
，
，求⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
17. 尺规作图：已知
，如图．
求作：
的外接圆⊙
．
若
，
，则
的外接圆⊙
的半径为 ．
（1 ）
18. 如图，在四边形
中，
．
用直尺和圆规作⊙
，使它经过点
、
、
．
6
（2 ）检验点
是否在⊙
上，并说明理由．
（1 ）
（2 ）
19. 已知
顶点都在
的正方形网格格点上，如图所示．
请画出
的外接圆，并标明圆心
的位置．
这个圆中弦
所对的圆周角的度数是 ．
（1 ）
（2 ）
20. 如图，是数轴的一部分，其单位长度为，已知
中，
，
，
．
用直尺和圆规作出
（要求：使点
，
在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）
记
的外接圆的面积为
，
的面积为
，试说明
．
圆
（1 ）
（2 ）
21. 如图，已知
．
用直尺和圆规作出⊙
，使⊙
经过
，
两点，且圆心
在
边上（不写作法，保留作图痕
迹）
在（）中，若
，
且⊙
的半径为，试求出
的长．
（1 ）
（2 ）
22. 如图，已知一块等边三角形钢板
的边长为
厘米．
用尺规作出能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留痕迹），并求出此圆半径．
用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少?
23. 如图，在
中，
，
，
．
7
（1 ）
（2 ）
作
的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
求它的外接圆直径．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
24. 完成下列小题：
尺规作图：作
的外接圆⊙
．（保留作图痕迹，不写画法）
若
，⊙
的半径为 ，求
的长．
求所作的⊙
中弧
和弦
围成的区域面积．
A
E
C
（1 ）
（2 ）
25. 已知
中，
，请按如下要求进行操作和判断：
尺规作图：作
的外接圆
，并标出圆心
（不写画法）．
延长
，在
的延长线上取点
，使
，连结
，设
与
的交点为
（标
出字母
、
），判断：图中
与
相等吗？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
26. 如图，已知等边
．
用直尺和圆规作出
的外接圆．
若
，求
的外接圆半径
．
27. 如图，
中，
．
8
（1 ）
（2 ）
用直尺和圆规作出
的外接圆⊙
（不写作法，保留作图痕迹）．
若
，
，求⊙
的外接圆中劣弧
的长．
（1 ）
（2 ）
28. 如图，已知
．
用直尺和圆规作出
的外接圆
．
若
，
，求⊙O的半径．
（1 ）
（2 ）
29. 请回答下列各题：
用直尺和圆规作出
的外接圆O(不写作法，保留作图痕迹)．
若
，
，求⊙
的半径长．
（1 ）
30. 如图，在
的正方形网格中(每个小正方形的边长都为个单位)，
的三个顶点都在格点
上．建立如图所示的直角坐标系．
请在图中标出
的外接圆的圆心
的位置，并填写：圆心
的坐标：
( ， )．
9
（2 ）将
绕点
逆时针旋转
得到
，画出图形，并求
扫过的图形的面积．
（1 ）
（2 ）
31. 如图，在
中，
，
．
用尺规作图法作出
的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．
求
的外接圆半径．
（1 ）
（2 ）
32. 如图，在
中，
，
，
．
用直尺和圆规作
的内切圆（保留痕迹，不写作法）．
若随意抛掷一枚不计大小的骰子在三角形区域内，则落在内切圆的概率是多少？
33. 用圆规可以作出许多美丽的图案．传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分．有位大臣是这
样回答的：
①将半径为的
六等分，依次得到
，
，
，
，
，
六个分点；
②分别以点
，
为圆心，
长为半径画弧,G是两弧的一个交点；
③…．
图
10
（1 ）
（2 ）
图
根据大臣的作法，
的长是多少．
请在图中，只用圆规把圆四等分．（不写作法，保留作图痕迹）
（1 ）
（2 ）
34. 回答下列各题：
尺规作图：作三角形的内切圆．
若
，
，
求该三角形内切圆与外接圆的半径之和．
（1 ）
（2 ）
35. 一座圆形花坛的半径为，中间喷水池是面积为的正方形 .
用关于的代数式写出该花坛的实际种花面积，并求出当
时花坛的实际种花面积( 取
，结果精确到
) .
现需要将喷水池缩小为面积为的正方形，请在图中画出缩小后的正方形，使它的顶点在网格
的格点上 .
