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圆【章节复习】压轴题-新定义 题集C33
（1 ）
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2
（2 ）
（3 ）
1. 设平面内一点到等边三角形中心的距离为，等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为
．对于
一点与等边三角形，给出如下定义：满足
的点叫做等边三角形的中心关联点，在平面直角
坐标系
中，等边
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
已知点
，
，
．在点
，
，
中，是等边
的中心关联
点的是 ．
如图．
图
过点
作直线交轴正半轴于点
，使
．若线段
上存在等边
的中心关联点
，求
的取值范围．
将①中直线
向下平移得到直线
，当满足什么条件时，直线
上总存在等边
的中心关联点．（直接写出答案，不需过程）
如图，点
为直线
上一动点，
的半径为
．当点
从点
出发，以每秒
个单位的速度向右移动，运动时间为秒．是否存在某一时刻，使得
上所有点都是等边
的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意得得值；如果不存在，请说明
理由．
图
2.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
已知边长为
的正方形
，对角线
、
交于点
，对于平面内的点
与正方形
，
给出如下定义：如果
，则称点
为正方形
的“关联点”．
在平面直角坐标系
中，若
，
，
，
．
在
，
，
中，正方形
的“关联点”有 ．
已知点
的横坐标是
，若点
在直线
上，并且
是正方形
的“关联点”，
求
的取值范围．
若将正方形
沿轴平移，设该正方形对角线交点
的横坐标是，直线
与
轴、轴分别相交于
、
两点．如果线段
上的每一个点都是正方形
的“关联
点”，求的取值范围．
1
2
（1 ）
（2 ）
3. 在平面直角坐标系
中，对于点
和图形
，给出如下的定义：若在图形
上存在一点
，使得
、
两点间的距离小于或等于，则称
为图形
的关联点．
当⊙
的半径为时：
在点
，
，
中，⊙
的关联点是 ．
点
在直线
上，若
为⊙
的关联点，求点
的横坐标
的取值范围．
⊙
的圆心在轴上，半径为，直线
与轴、轴交于点
、
．若线段
上的
所有点都是⊙
的关联点，直接写出圆心
的横坐标
的取值范围．
（1 ）
4. 在平面直角坐标系
中，对于半径为
的⊙
和点
,给出如下定义：若
，则
称
为⊙
的“近外点”．
3
（2 ）
（3 ）
当⊙
的半径为时，点
，
，
，
中，⊙
的“近外点”
是 ．
若点
是⊙
的“近外点”，求⊙
的半径的取值范围．
当点
的坐标为
，⊙
的半径为时，直线
（
）与轴交于点
，与
轴交于点
，若线段
上存在⊙
的“近外点”，直接写出的取值范围．
