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圆【章节复习】压轴题-圆和动点 题集C12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知：在边长为的正方形
中，以
为半径作扇形
，
是弧
上一动点，过
作弧
的切线分别交
，
于点
和
．
求证：
．
当
在弧上运动时，求出
的最大值，并求出此时
的长度．
若
，
分别于对角线交于
，
两点，设
，
，求出关于的函数解析
式．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在直角坐标系
中，点
，
，点
为轴正半轴上的一个动点，以
为
直径作圆
交轴与点
，圆
与直线
交与点
，连接
，
，过点
作
交圆
与点
，连接
．
求证：四边形
的是矩形．
设矩形
的面积为，试求关于的函数解析式，写出的取值范围，并判断是否存在
最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值．若不存在，请说明理由．
当
时，求点
移动路线的长．
3. 如图，
是⊙
的直径，直线与⊙
相切于点
，
交直线于点
、交⊙
于点
，
交
直线于点
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求证：
．
定义梯形中位线：梯形两腰中点的连线：已知梯形中位线等于上底与下底之和的一半．请利
用以上信息，求证：
．
若
，
，点
从点
出犮沿线段
向点
以
的速度运动，点
从
点
出发沿线段
向点
以
的速度运动，两点同时出发，当点
运动到点
时，两点
都停止运动．设运动时间为秒，求当为何值时，
为等腰三角形？
