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圆【章节复习】压轴题-新定义 题集C36
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（1 ）
（2 ）
1. 对于平面直角坐标系
中的某点
和⊙
，给出如下定义：若⊙
上存在两个点
，
，使得
，则称点
为⊙
的“凤尾点”，
则为⊙
的“凤尾三角形”．已知点
，
，
．
当⊙
的半径为时．
当⊙
的“凤尾三角形”为等边三角形时，则此时凤尾三角形的最大周长为 ，
在点
、
、
中，⊙
的凤尾点是 ．
过点
作直线交轴正半轴于点
，使
，若直线上的点
是⊙
的
凤尾点，求
的取值范围．
若线段
上的所有点都是某个圆的凤尾点，求这个圆的半径的取值范围．
（1 ）
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（2 ）
2. 在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个
点的“互换点”，如
与
是一对“互换点”．
以
为圆心，半径为的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换
点” ．
点
，
是一对“互换点”，点
的坐标为
，且(
)，⊙
经过点
，
．
点
的坐标为
，求圆心
所在直线的表达式．
⊙
的半径为，求
的取值范围．
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（1 ）
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3. 定义：点
为平面直角坐标系
内的点，若满足
，则把点
叫做“平衡点”．例如：
，
都是“平衡点”．
直接写出下列图形的“平衡点”．
直线：
．
半径为的⊙
．
如图，已知⊙
的半径为
．
2
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若直线
上的“平衡点”位于⊙
的内部，求
的取值范围．
若经过⊙
上一动点
的直线
上的“平衡点”位于第三象限，直接写出
的取值范围．
