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垂直平分线的性质与判定 题集【A】
1. 线段垂直平分线的性质
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在
中，
、
分别垂直平分
和
，交
于
、
．
若
的周长为
，则
．
若
，则
度．
2. 如图，
、
分别是
的
、
边的垂直平分线，连接
、
，已知
，
，则
的周长是 ．
3. 如图，
的两边
和
的垂直平分线分别交线段
于
、
两点（
在
左边），若
边
的长为
，则
的周长为
．
（1 ）
4. 如图，
中，
，
垂直平分
，交
于点
，交
于点
，且
．
若
，求
的度数．
2
（2 ）若
周长
，
，求
长．
（1 ）
（2 ）
5.
的两边
和
的垂直平分线分别交
于点
、
．
若
，求
的周长．
若
，求
．
6. 在
中，
，
，
的垂直平分线
交
于
，
的垂直平分线
交
于
．求证：
．
7. 如图，
的两边
和
的垂直平分线分别交
于
、
两点，已知
，
．则
的周长为 ．
2. 线段垂直平分线的判定
A.
的垂直平分线上
B.
的垂直平分线上
C.
的垂直平分线上
D. 不能确定
1. 如图，点
在
的边
上，且
，则点
在线段（ ）．
2. 如图，点
是
内的一点，若
，则下列结论一定成立的（ ）．
3
A. 点
在
的平分线上
B. 点
在
的平分线上
C. 点
在边
的垂直平分线上
D. 点
在边
的垂直平分线上
3. 如图，在
中，
、
的垂直平分线、相交于点
．
求证：点
在
的垂直平分线上．
思考：要证点
在
的垂直平分线上，
只需要证明 = ．
A
B
A
B
C
D
4. 阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段
．
求作：线段
的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，
①分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半
径作弧，两弧相交于点
；
②再分别以点
和点
为圆心，大于
的长为
半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点
，使点
与点
在直线
的同侧；
③作直线
．
老师说：“小红的作法正确．”
4
请回答：小红的作图依据是 ．
3. 垂直平分线的尺规作图
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，
作直线
，交
于点
，连接
，若
的周长为
，
，则
的长为（ ）．
2. 如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，
，作直线
，交
于点
，连接
．若
的周长为
，
的周长
，则
为 ．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在已知的
中，按以下步骤作图：①分别以
，
为圆心，以大于
的长为半径作
弧，两弧相交于点
，
；②作直线
交
于点
，连接
．若
，
，则
的度数为（ ）．
（1 ）
4. 尺规作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：
作
．
5
（2 ）
（3 ）
（4 ）
作线段
的垂直平分线．
A
B
作
的角平分线
．
经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，
中，
，
．
用尺规作图作
边上的垂直平分线
，交
于点
，交
于点
．（保留作图痕迹，不
要求写作法和证明）
连接
，求证：
平分
．
