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圆【章节复习】压轴题-新定义等角点 题集C30
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 顺次连接平面直角坐标系
中，任意的三个点
，
，
．如果
，那么称
为
“黄金角”．
已知：点
，
，
，
．
在
，
，
，
四个点中能够围成“黄金角”的点是 ．
当
时，直线
（
）与以
为直径的圆交于点
（点
与点
，
不
重合），当
是“黄金角”时，求的取值范围．
当
时，以
为直径的圆与
的任一边交于点
，当
是“黄金角”时，求
的取值范围．
1
（1 ）
2. 在平面直角坐标系
中，给出如下定义：
对于⊙
及⊙
外一点
，
、
是⊙
上任意两点，当
最大时，称这个角为点
关于⊙
的“视角”．
直线与⊙
相离，点
在直线上运动，当点
关于⊙
的“视角”最大时，称这个最大的“视角”
为直线关于⊙
的“视角”．
如图，⊙
的半径为，
已知点
，直接写出点
关于⊙
的“视角”．已知直线
，直接写出直线
关于⊙
的“视角”．
2
2
1
2
（2 ）
若点
关于⊙
的“视角”为
，直接写出一个符合条件的
点的坐标．
⊙
的半径为，
备用图
点
的坐标为
，直线
经过点
，若直线关
于⊙
的“视角”为
，求的值．
圆心
在轴正半轴上运动，若直线
关于⊙
的“视角”大于
，直
接写出圆心
的横坐标
的取值范围．
x
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
y
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
O
1
2
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，点
与点
的坐标分别是
，
．
对于坐标平面内的一点
，给出如下定义：如果
，则称点
为线段
的“等角
点”．显然，线段
的“等角点”有无数个，且
、
、
三点共圆．
设
、
、
三点所在圆的圆心为
，直接写出点
的坐标和⊙
的半径．
轴正半轴上是否有线段
的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没
有，请说明理由．
当点
在轴正半轴上运动时，
是否有最大值？如果有，说明此时
最大的理
由，并求出点
的坐标；如果没有，也请说明理由．
