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1
江浙尺规作图题集二
1. 江苏
（1 ）
（2 ）
1. 请只用无刻度的三角板画图，不写画法，但保留作图痕迹．
在图中，画出该圆的一条直径
．
图
在图中，画弦
的中点
．
图
（1 ）
（2 ）
2. 如图，已知
，
，⊙
与边
，
分别相切于点
，
，且圆心
在边
上．
作出⊙
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
连接
，与⊙
相交于点
，点
是
边上的一个动点，若
是
的中点，⊙
的半径为
，则
最小值 ．
3. 在正方形网格中以点
为圆心，
为半径作圆
交网格于点
（如图（）），过点
作圆的切线交
网格于点
，以点
为圆心，
为半径作圆交网格于点
（如图（））．
问题：
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
求
的度数．
求证：
≌
．
可以看作是由
经过怎样的变换得到的？并判断
的形状（不用说明理
由）．
如图（），已知直线，，，且
，
，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形
，使三个顶点
，
，
，分别在直线，，上．要求写出简要的画图过程，不需
要说明理由．
（1 ）
（2 ）
4. 解答下列问题：
已知点
为线段
上一点如图，射线
，用直尺和圆规在
上找一点
，使得
．
如图，平行四边形
中，
于
，
，
的面积和周长均
为
，求
的长．
5. 设
，作图说明满足下列要求的图形：
①到点
和点
的距离都等于
的所有点组成的图形；
②到点
的距离小于
且到点
的距离大于
的所有点组成的图形．
6. 如图，在
中，
，
，
．
3
（1 ）
（2 ）
求作⊙
，使圆心
在
上，⊙
与
、
都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）
求⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，在直角三角形
中，
．
求作⊙
，使点
在
边上，
为半径的⊙
与
相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）．
若
，
，求⊙
的半径．
（1 ）
8. 如图①，
是⊙
上一点，过点 P做⊙
的两条切线，切点分别为
、
．若
， 则点
叫做⊙
的切角点．
如图②，⊙
的半径是，点
到直线的距离为，若点
是⊙
的切角点，且点
在直线
上，请用尺规作出点
．（保留作图痕迹，不写作法）
4
（2 ）如图③，在
中，
，
，
，⊙
是
的内
切圆，若点
是⊙
的切角点，且点
在
的边上，求
的长．
（1 ）
（2 ）
9. 已知
．
作
的外接圆⊙
．
是⊙
外一点，在⊙
上找一点
，使
与⊙
相切．（用直尺和圆规作图，保留作图痕
迹，不写作法）
（1 ）
（2 ）
10. 如图，在
中，
，
．
A
B
C
用尺规作⊙
，使它分别与射线
、
相切于点
、
．
求
的长．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，过格点
，
，
作一圆弧．
x
y
O
A
B
C
画出圆弧所在圆的圆心
．
过点
画一条直线，使它与该圆弧相切．
连结
，求线段
和弧
围成的图形的面积．
（1 ）
（2 ）
12. 已知四边形
顶点都在
的正方形网格格点上，如图所示．
请画出四边形
的外接圆，并标明圆心
的位置．
这个圆中弦
所对的圆周角的度数是 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 如图，
中，
，
，
用圆规和直尺作
的外接圆圆
（不写做法，保留作图痕迹）．
判断直线
与圆
的位置关系，并说明理由．
若
，
，求圆
的半径．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
14. 如图，在平面直角坐标系中，
的预点坐标分别为
，
，
．
请用尺规作出
的外接圆⊙
．（保留作图痕迹，不写作法）
求出（）中外接圆圆心
的坐标．
6
⊙
上是否存在一点
，使得
与
相似？如果存在，请直接写出点
坐标．如果
不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
15. 已知，如图，点
为⊙
上的一点．
用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙
的内接正三角形
．（保留作图痕迹并标出
、
）．
若⊙
半径为
，则三角形
的面积为 ．
（1 ）
（2 ）
16. 把一条
个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为个单位长度，另两条线段长都是单
位长度的整数倍．
不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形．用直尺和圆规作这些三角形的外接
圆（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
直接写出（）中所作三角形外接圆的周长．
（1 ）
（2 ）
17. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦
的垂直平分线交
于点
，交弦
于点
．
求作此轮片所在的⊙
（不写作法，保留作图痕迹）
若此轮片的半径为
，
，求
的长．
（1 ）
18. 用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
如图，已知线段
，作出所有满足条件的点
，使得
．
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（2 ）
（3 ）
图
如图，已知
，作一个
，使得
，
．
图
如图，已知
和，作一个
，使得
，
．
图
（1 ）
（2 ）
19. 如图，过
的顶点
作射线
，使
．
用直尺和圆规作出
的外接圆
（保留作图痕迹，不写作法）．
判断直线
与⊙
的位置关系，并说明理由．
（1 ）
（2 ）
20. 已知
，
，
，
．
用尺规在图中作出
的外接圆，在图中作出
的内切圆．
的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，则
的外接圆的圆心坐标为 ．
8
x
1
2
3
4
5
6
7
y
1
1
2
3
4
5
6
7
O
（1 ）
（2 ）
22. 如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：
，
，
．
画出
的外接圆⊙
．
在如图所示的网格线内，以坐标原点
点为位似中心，将
按位似比为
放大，
，
，
的对应点分别为
，
，
，将
沿轴方向如何平移，使
所在的直线与
⊙
相切．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
23. 已知如图，在
中
．
求作
的内切圆⊙
．（尺规作图，保留作图痕迹）
若
，
，
．求（）中⊙
的半径．
若
，
，
，则（）中⊙
的半径为 ．（用、、表示）
9
（1 ）
（2 ）
24. 如图，在
中，
，
．
尺规作图：作
的内切圆
．
若圆
分别与边
、
、
交于点
、
、
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
25. 如图，折叠矩形
的一边
使点
落在
边上的
处，已知折痕
，且
．
求矩形
的面积．
利用尺规作图求作与四边形
各边都相切的⊙
的圆心
（只须保留作图痕迹），并求
出⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
26. 如图，
中，
，
，
．
用直尺和圆规作
的内切圆⊙
（保留作图痕迹，不写作法）．
求
的度数和⊙
的半径．
27. 作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段及
．
求作：⊙
，使⊙
在
的内部，
，且⊙
与
的两边分别相切．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
28. 画图，并填空：
在方格纸上过点
作线段
的平行线
，使
点在格点上．
在方格纸上以
为边画一个正方形．
若图中小方格的面积为，则（）中所作正方形的面积
．
