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1
实数的化简与运算 题集【B】
1. 利用方根的定义
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】实数基础运算
2. 先平方、再平方
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解答：
计算：
．
解二元一次方程组
．
若
的平方根第
，
的立方根是，求
的立方根．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
①
②，得
，
解得
，
把
代入①得，
，
解得
，
①
②
2
（3 ）
【标注】
所以方程组的解为
．
∵
的平方根第
，
∴
，解得：
；
∵
的立方根是，
∴
．
将
代入得，
，解得：
．
∴
．
故
的立方根是．
【知识点】实数基础运算；加减消元法解二元一次方程组
2.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】实数基础运算
3.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】平方根和立方根综合
3. 绝对值相关的化简计算
3
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【能力】运算能力
【知识点】算术平方根的定义
【知识点】立方根
【知识点】实数基础运算
【知识点】同类二次根式
2.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】实数基础运算
3.
【解析】
计算：
．
【答案】
．
．
4
【标注】【知识点】实数基础运算
4. 利用运算律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
计算．
．
．
．
解方程组
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
，
．
．
原式
．
原式
．
，
，
．
，
．
，
由①
得：
③，
由③
②得：
，
把
代入①得：
，
，
∴
．
【知识点】实数基础运算；加减消元法解二元一次方程组
①
②
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
．
．
．
．
【知识点】实数基础运算
3.
【解析】
计算：
．
【答案】
．
原式
，
6
【标注】
，
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【能力】运算能力
4.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
，
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
5.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
【解析】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
原式
，
，
，
7
（2 ）
【标注】
．
原式
，
．
【知识点】实数基础运算
7.
【解析】
【标注】
点
在数轴上和原点相距个单位长度，点
在数轴上和原点相距
个单位长度，则
，
两点之间
的距离是 ．
【答案】
，
设点
表示，点
表示，
∵
在数轴上和原点相距个单位长度，点
在数轴上和原点相距
个单位长度，
∴
，
，
∴当
，
时，
∴
；
当
，
时，
∴
；
当
，
时，
∴
；
当
，
时，
∴
．
故答案为：
或
．
【知识点】实数与数轴
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
在如图所示的数轴上，点
与点
关于点
对称，
，
两点对应的实数分别是
和
，则点
所
对应的实数是（ ）．
【答案】A
设点
所对应的实数是，
则有
，解得
．
8
【标注】【知识点】实数与数轴
选做
1.
【解析】
【标注】
设，是有理数，且，满足等式
，试求
的值．
【答案】．
∵、为有理数，
∴
为有理数，
又∵
，
∴
，
解得
，
∴
．
【知识点】无理数运算与参数问题
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
，
．
原式
，
，
．
【知识点】实数基础运算
